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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
principe de déformation, qui les remplacera toutes; principe qui nous 
parait offrir une doctrine nouvelle d’une grande portée, et d’un usage 
facile et plus étendu que celui de ces diverses méthodes. Cette doctrine 
reposera sur un seul théorème de Géométrie, que nous regardons comme 
la dernière généralisation, et pour ainsi dire comme l’original des prin¬ 
cipes qui donnaient lieu à ces méthodes. Nous ajouterons que toutes 
autres méthodes semblables, qu’on pourrait découvrir par la suite, pour 
Polaires réciproques et 
autres méthodes sem¬ 
blables. 
Principe de dualité. 
convertir les figures en d’autres du même genre, ne seront aussi que 
des déductions de ce seul et unique théorème. 
§ 29. Quant à la théorie des polaires réciproques, qui sert à trans¬ 
former les figures en d’autres figures de genre différent ( dans lesquel¬ 
les les plans et les points correspondent respectivement à des points 
et à des plans des figures proposées), et à convertir les propriétés 
de ces figures en propriétés des figures nouvelles, ce qui établit une 
dualité permanente des formes et des propriétés de l’étendue figurée, 
nous avons déjà annoncé ( Annales de mathématiques , tom. XVIII, 
pag. 270), que cette théorie n’est point une méthode unique pour 
ces fins, et qu’il en existe plusieurs autres, qui mettent en évidence 
cette dualité, et qui sont d’un usage aussi facile dans leurs applica¬ 
tions. 
Ainsi, la dualité reconnue depuis deux siècles 1 dans la Géométrie 
de la sphère, où chaque figure a sa figure supplémentaire dans la¬ 
quelle des arcs de grands cercles correspondent aux points de la pre¬ 
mière, et passent par un même point quand ces points de la première 
figure sont sur un même arc de grand cercle, cette dualité, dis-je, 
met dans une évidence parfaite la dualité des figures planes, et offre 
un moyen facile de transformation de ces figures. 
Qu’on conçoive en effet, sur une sphère, une première figure quel¬ 
conque, et la figure supplémentaire (c’est-à-dire, la figure enve¬ 
loppe des arcs de grands cercles dont les plans sont perpendiculaires 
1 Nous avons dit que le théorème sur lequel repose cette dualité est dû à Snellius, et que 
sa découverte avait été préparée par les transformations de triangles sur la sphère, que Viète 
avait faites pour résoudre quelques cas de la trigonométrie sphérique. 
