HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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aux rayons qui aboutissent aux points de la première) ; et qu’on fasse 
la perspective de ces deux figures sur un plan, l’œil étant placé au 
centre de la sphère; on aura en perspective deux figures, dont l’une 
sera la transformée de l’autre, et où la dualité en question sera évi¬ 
dente. 
Mais on reconnaît aisément que cette transformation d’une figure 
plane peut s’effectuer directement sur le plan de la figure, sans l’em¬ 
ploi d’une sphère auxiliaire. En effet, la perpendiculaire abaissée de 
chaque point de la figure proposée sur la droite qui correspond à ce 
point dans la seconde figure, passera par un point fixe qui est la pro¬ 
jection orthogonale du centre de la sphère sur le plan de la figure; 
et cette perpendiculaire sera divisée en ce point en deux segmens dont 
le produit sera constant, comme étant égal au carré de la distance du 
centre de la sphère au plan de la figure. Il suffira donc, pour former 
une transformée d’une figure proposée, de mener, par un point fixe de 
son plan, un rayon à chacun des points de cette figure, de prendre 
sur le prolongement de ce rayon, au delà du point fixe, une ligne 
proportionnelle à sa valeur inverse, et de mener, à l’extrémité de cette 
ligne, une perpendiculaire au rayon. Toutes ces perpendiculaires cor¬ 
respondront respectivement aux points de la figure proposée, et en¬ 
velopperont sa transformée. 
§ 30. Il est manifeste que ce procédé de construction des figures 
transformées s’applique aux figures à trois dimensions ; nous 1 énonce¬ 
rons ainsi : 
Étant donnée une figure dans l'espace, que d’un point fixe, pris 
arbitrairement, on mène à tous les points de cette figure des rayons, 
et que sur ces rayons [ou bien sur leurs prolongemens au delà du 
point fixe), on porte des lignes qui leur soient respectivement pro¬ 
portionnelles, que par les extrémités de ces lignes on mène des plans 
perpendiculaires aux rayons; tous ces plans envelopperont une se¬ 
conde fgure qui sera la transformée de la proposée, comme on l en¬ 
tend dans le principe de dualité. C’est-à-dire, qu’aux plans dans la 
figure proposée, correspondront des points dans la nouvelle figure, et 
