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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
quand ces plans passeront par un même point, ces points seront sur 
un même plan \ 
Quand les lignes proportionnelles aux valeurs inverses des rayons 
menés du point fixe aux points de la figure proposée, sont prises sur 
les directions de ces rayons, les plans menés par les extrémités de 
ces lignes, perpendiculairement aux rayons, peuvent être considérés 
comme les plans polaires des points de la figure proposée, par rap¬ 
port à une certaine sphère décrite du point fixe comme centre. 
Notre mode de transformation comprend donc celui de la théorie 
des polaires réciproques considérées dans la sphère; et il est plus 
général que celui-ci, en ce que dans la théorie des polaires les plans 
correspondans aux points d’une figure proposée sont toujours menés 
entre ces points et le centre de la sphère, tandis que dans notre mode 
de transformation, ces plans peuvent être menés au delà du point fixe 
qui représente ce centre 1 2 . 
Cette connexion intime entre la théorie des polaires réciproques, 
d’invention toute récente, et la dualité des figures tracées sur la sphère, 
connue et usitée depuis près de deux siècles, nous a paru mériter d’être 
remarquée ici. 
§ 31. Passons à d’autres modes de transformation. 
Il en est deux qui reposent, comme le précédent, sur des théories 
connues. Le premier est offert par le porisme d’Euclide que nous avons 
cité en parlant des collections mathématiques de Pappus (I re Epoque, 
S31; en note); car, dans ce porisme, pour chaque point d’une figure 
plane on construit une droite, et on reconnaît aisément que quand les 
points de la première figure sont en ligne droite, les droites corres¬ 
pondantes dans la seconde figure passent par un même point. 
1 La démonstration de ce théorème est extrêmement facile. Nous la donnerons dans la 
note XXIX. 
2 La plus grande généralité que nous venons de signaler n’a lieu que sous le rapport géo¬ 
métrique , et non quand on emploie la voie analytique; parce que dans ce dernier cas on peut 
supposer imaginaire le rayon de la sphère par rapport à laquelle on prend les polaires ; et alors 
les plans polaires des points de la figure proposée sont menés au delà du point qui représente 
le centre de la sphère. 
