HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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Le second résulte de la théorie des courbes et surfaces réciproques 
dont Monge a donné l’expression analytique. (Voir la Note XXX.) 
5 32. On peut imaginer d’autres modes de transformation. 
Par exemple, soient dans l’espace un angle trièdre, et un triangle 
situé dans un plan mené par le sommet de l’angle trièdre ; que par 
chaque point d’une figure donnée dans l’espace on mène trois plans 
passant pas les trois côtés du triangle; ils rencontreront respectivement 
les trois arêtes de l’angle trièdre en trois points qui détermineront un 
plan; tous les plans ainsi déterminés envelopperont une seconde figure, 
qui aura avec la proposée les rapports et les dépendances qui consti¬ 
tuent la dualité en question. 
Une figure étant donnée dans l’espace, qu’on lui imprime un mou¬ 
vement infiniment petit quelconque, et qu’on mène par ses différens 
points des plans normaux à leurs trajectoires; tous ces plans enve¬ 
lopperont une seconde figure, qui sera une transformation de la pro¬ 
posée, de même nature que la précédente. 
Que l’on suppose qu’une figure donnée dans l’espace soit sollicitée 
par plusieurs forces, et que par chaque point de la figure on mène le 
plan principal de ces forces relatif à ce point; tous ces plans envelop¬ 
peront une seconde figure qui sera encore une transformation de la 
proposée, de même nature que les précédentes. 
S 33. De ces trois modes de transformation dans l’espace, le pre¬ 
mier , celui qui fait usage de l’angle trièdre, a son analogue sur le plan; 
c’est le porisme d’Euclide. Les deux autres n’ont point leurs analogues 
sur le plan : mais ils n’en sont pas moins propres à la transformation 
des figures planes. En effet, qu’une figure plane soit donnée à trans¬ 
former; on imprimera à son plan un mouvement infiniment petit dans 
l’espace; les plans normaux aux trajectoires des différons points de la 
figure envelopperont une surface conique (qui aura son sommet en un 
point du plan de la figure) 1 , et un plan transversal mené arbitraire- 
1 Nous donnerons la démonstration de ce théorème dans un écrit sur les propriétés géomé¬ 
triques du mouvement d’un corps solide libre dans l’espace. 
