Princ pe de transforma 
tion le plus général- 
Caractère particulier di 
la théorie des polai¬ 
res réciproques. 
m, HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
ment dans l’espace coupera cette surface conique suivant une figure 
qui sera une transformée de la proposée. 
On pourra faire servir ainsi, à la transformation des figures planes, 
chacun des procédés qu’on emploiera pour la transformation des figures 
dans l’espace, et qui n’aurait pas son analogue sur le plan. 
§ 34. Nous pourrions citer d’autres modes particuliers de trans¬ 
formation, qui feraient comme les précédens, soit dans l’espace, soit 
sur le plan, le même office que la théorie des polaires réciproques. 
Mais toutes ces méthodes peuvent être remplacées, comme celle de 
déformation, dont nous avons parlé ci-dessus, par un seul et unique 
principe, plus générai et plus étendu que chacune d’elles. Ce principe, 
qui constitue une doctrine complète de transformation des figures, 
prend sa source dans un seul théorème de Géométrie, qui nous parait 
être la raison première de cette propriété inhérente aux formes de 
l’étendue, la dualité, sur laquelle de savans géomètres ont déjà écrit, 
mais sans remonter, malgré les vues très-philosophiques qu’ils ont 
apportées dans cette partie de la Géométrie, à son principe primordial, 
indépendant de toute doctrine particulière. 
S 35. Nous allons tout de suite faire concevoir, par quelques ré¬ 
flexions sur la nature de ce principe de transformation, et sur la 
théorie des polaires réciproques, comment il offre une plus grande 
généralité que cette théorie. 
Les figures considérées dans ce genre de transformation, ont entre 
elles une concordance, ou réciprocité, qui consiste en ce que à chaque 
point de la fqure proposée correspond un plan dans sa dérivée, et 
réciproquement à chaque point de celle-ci correspond un plan dans 
la fqure proposée. Gela résulte d’une seule et unique condition dans 
la construction de la seconde figure savoir, que : tous les plans qui, 
dans cette fqure, correspondent à des points de la proposée, situés 
sur un même plan, doivent passer nécessairement par un même 
point. Yoiîà comment un point de la seconde figure répond à un plan 
de la première. 
Cette condition, qui constitue à elle seule la doctrine de transfor- 
