HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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mation dont nous parlons, parce qu’elle la distingue d’une infinité 
d’autres modes de transformation, dans lesquels des plans correspon¬ 
dent à des points, ou bien des points à des plans, mais où ces deux 
circonstances n’ont pas lieu en même temps; cette condition, dis-je, 
se trouve remplie dans la théorie des polaires, où l’on sait que tous les 
plans polaires des points d’un même plan passent par un même point, 
(ou en d’autres termes, quand des cônes circonscrits à une surface du 
second degré ont leurs sommets sur un même plan, les plans de leurs 
courbes de contact avec la surface passent par un même point). Voilà 
pourquoi la théorie des polaires offre un moyen de transformation des 
figures, et met en évidence la dualité de l’étendue. 
Mais cette théorie offre une circonstance particulière; c’est que le 
point par où passent les plans polaires des points de la première figure 
qui sont situés sur un même plan, a lui-même pour plan polaire ce 
plan. De sorte que la première figure se construirait au moyen de la 
seconde, absolument de la même manière que cette seconde a été 
construite au moyen de la première. Ainsi, il y a réciprocité parfaite, 
ou plutôt identité parfaite de construction entre les deux figures. 
La théorie des polaires ayant été jusqu’à ce jour le seul moyen em¬ 
ployé pour la transformation des figures, on pourrait croire qu’elles 
doivent leur concordance, ou réciprocité de formes, dont nous parlions 
tout à l’heure, à l’identité de construction qui a lieu dans cette théorie 
des polaires. Ce serait une erreur grave. Cette identité de construction 
est une propriété accidentelle, particulière aux figures que produit la 
théorie des polaires, et qui se présente aussi dans d’autres modes de 
transformation ; mais ce n’est point elle qui donne lieu à la dualité de 
l’étendue ; et en effet, elle n’existe point dans divers autres modes de 
transformation, et notamment dans celui qui, comme nous le ferons 
voir, comprend tous les autres comme corollaires, ou cas particuliers. 
Aussi nous ne ferons aucun usage de cette identité de construction, et 
nous l’écarterons de l’exposition de notre doctrine de transformation, 
comme y étant étrangère, et ne s’y rencontrant que par circonstance 
particulière et accidentelle. 
