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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
de S 36. Dans le mode de transformation par voie de mouvement infi- 
“-niment petit, il y a identité de construction, comme dans la théorie 
des polaires : c’est-à-dire, que les plans normaux aux trajectoires des 
points d’une première figure enveloppent une seconde figure, qui est 
telle, que si elle eût été construite, et qu’elle eût éprouvé le même 
mouvement que la première, les plans normaux à ses trajectoires en¬ 
velopperaient la première figure. 
Une pareille réciprocité a lieu aussi dans les figures faites par l’em¬ 
ploi d’un système de forces. 
Mais il n’en est plus de même dans les transformations faites par la 
considération de l’angle trièdre. Si un point parcourt une figure don¬ 
née, le plan déterminé comme nous avons dit, au moyen de l’angle 
trièdre, enveloppera une seconde figure qui sera la dérivée ou trans¬ 
formée de la première. Mais si le point parcourt cette seconde figure, le 
plan mobile n’enveloppera point, comme dans la théorie des polaires 
et dans la transformation par voie de mouvement infiniment petit, la 
première figure ; il en enveloppera une troisième toute différente. Dans 
le cas particulier seulement où les trois sommets du triangle seraient 
situés dans les plans des faces de l’angle trièdre, il y aurait identité, 
c’est-à-dire, que la troisième figure ne serait autre que la première. 
Dans le mode de transformation des figures planes fourni par le 
porisme d’Euclide, il ne peut jamais y avoir identité de construction. 
Ainsi, quand le point mobile parcourt une figure proposée, sa droite 
correspondante, ou dérivée, enveloppe une seconde figure; mais si le 
point mobile parcourt cette seconde figure, sa droite dérivée en en¬ 
veloppera une troisième qui sera différente de la première. 
Mais on peut toujours substituer au mode de construction employé 
pour former la seconde figure au moyen de la première, un autre mode, 
qui servira à construire cette première au moyen de la seconde. Dans 
des cas particuliers, tels que ceux que présentent la théorie des po¬ 
laires, le mouvement infiniment petit de la figure proposée, etc., ces 
deux moyens de construction, qui généralement sont différons, se 
trouvent être les mêmes. Nous donnerons les relations générales qui 
