232 
HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
Transformation des re 
lations métriques < 
angulaires. 
Ainsi, dans la transformation par voie de mouvement infiniment 
petit, on trouve que deux droites quelconques, et leurs dérivées, sont 
toujours quatre génératrices d’un même mode de génération d’un hy- 
perboloïde. 
S 38. Nous n’avons parlé jusqu’à présent que des relations de des¬ 
cription et de situation entre les figures et leurs transformées; mais il 
y a à considérer aussi leurs dépendances de grandeur métrique et an¬ 
gulaire. Ce seront ces dépendances qui serviront à traduire les théo¬ 
rèmes où entreront des relations de grandeur. 
Ces dépendances générales de grandeur entre une figure et sa 
transformée reposent sur un principe très-simple qui n’a point été 
mis en usage dans la théorie des polaires; aussi, cette théorie, qu’on a 
appliquée d’une manière fort générale à la transformation des relations 
de description , ne l’a été que d’une manière restreinte aux relations 
de grandeur : d’abord parce qu’on ne lui a point soumis toutes les rela¬ 
tions auxquelles elle était propre, et ensuite parce que, faute du prin¬ 
cipe dont nous parlons, il a fallu prendre deux cas particuliers de cette 
théorie pour opérer la transformation d’une relation de grandeur. On 
a pris pour surface auxiliaire, ou une sphère, ainsi que l’a fait, le pre¬ 
mier, M. Poncelet dans son Mémoire sur la théorie générale des po¬ 
laires réciproques \ et ensuite M. Bobillier 1 * 3 ; ou un paraboîoïde, 
comme nous l’avons proposé dans nos deux mémoires sur la Trans¬ 
formation parabolique des relations métriques 3 . 
Les dépendances de grandeur, entre une figure et sa dérivée, ne 
sont pas les mêmes dans ces deux modes de transformation. Elles con¬ 
sistent, dans le premier cas, en ce que l’angle de deux plans d’une figure 
est précisément égal à l’angle des rayons de la sphère auxiliaire qui 
aboutissent aux deux points correspondons à ces plans dans la seconde 
figure; et dans le second cas, en ce que le segment intercepté sur l’axe 
1 Journal de M. Creîle, tom. IV. Ce mémoire a été présenté à l’Académie des sciences de 
Paris , le 12 avril 1824. 
A Annales de mathématiques, tom. XVIII, ann. 1827-1828. 
3 Correspondance mathématique de M. Quetelet, tom. V et VI. 
