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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
Théories 
de la 
situé à l’infini. On aura donc une propriété de différentes droites 
parallèles entre elles; tandis que si l’on avait pris une autre surface 
auxiliaire, on aurait eu la propriété correspondante pour des droites 
concourantes en un même point. 
Il est vrai que l’on peut, par une autre voie (et c’est l’objet des mé¬ 
thodes comprises dans notre seconde division), appliquer les propriétés 
de la sphère aux autres surfaces du second degré, et les propriétés d’un 
système de droites parallèles entre elles à des droites concourantes en 
un même point ; mais il y aurait à faire deux opérations graphiques ou 
intellectuelles au lieu d’une. 
S 40. Au surplus, sauf quelques cas particuliers, où les relations 
de description ou de grandeur d’une figure sont trop restreintes pour 
qu’on emploie le principe de transformation général et absolu, que 
nous exposerons dans cet écrit, ce principe offrira presque toujours, 
notamment en ce qui concerne les relations métriques, outre l’avan¬ 
tage d’une plus grande généralité dans les résultats, celui d’une ap¬ 
plication plus facile et plus spontanée que celle d’aucune méthode 
particulière. 
Sous ce rapport, ce principe de transformation et le principe de 
déformation qui remplacera les diverses méthodes comprises dans 
notre seconde division, appliqués dans leur plus grande généralité, et 
de la manière la plus abstraite, nous paraîtront justifier ce précepte 
de l’illustre auteur de la Mécanique céleste : « Préférez les méthodes 
» générales, attachez-vous à les présenter de la manière la plus simple, 
)) et vous verrez en même temps qu’elles sont presque toujours les 
» plus faciles 1 ; » auquel M. Lacroix a ajouté, avec l’autorité que lui 
donnent dans les sciences sa grande expérience et son profond savoir, 
que a les méthodes générales sont aussi les plus propres à faire con- 
» naître la vraie métaphysique de la science 2 . » 
particulières § 41. La Géométrie s’est accrue, depuis une trentaine d’années, de 
Géométrie. . , ^ 
propositions, et meme de théories nouvelles, si nombreuses et si va- 
1 Séances des écoles normales; in-8°, 1800; tom. IV, pag. 49. 
2 Essais sur l’enseignement ; 3 e édition, in-8°, 1828. 
