HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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nées, que nous avons dû, clans notre aperçu de ses progrès pendant 
cet intervalle, nous borner à y distinguer les méthodes principales, à 
en montrer l’origine, la nature et les usages en Géométrie rationnelle. 
Une analyse plus étendue de tant de travaux, sur lesquels reposent 
dans ce moment les progrès virtuels et l’avenir de la Géométrie, serait 
incontestablement d’une grande utilité, mais exigerait un volume, et 
dépasserait de beaucoup les limites que nous devons observer ici. 
Cependant, nous ne pouvons nous dispenser de signaler, parmi tant 
d’autres, deux doctrines, qui, sous des rapports différens, nous pa¬ 
raissent d’une importance majeure pour le perfectionnement de la 
Géométrie spéculative , et pour ses applications aux questions des 
phénomènes physiques. Nous voulons parler de la théorie des surfaces 
du second degré, et de la Géométrie de la sphère, c’est-à-dire, de la 
doctrine des figures tracées sur la sphère. 
Cette dernière est si ancienne, et les surfaces du second degré pa¬ 
raissent un sujet si rebattu, depuis surtout quelques années, que l’on 
ne pense pas, peut-être, qu’il reste grand’chose à faire sur ces deux 
objets, et qu’ils méritent l’importance que nous voulons leur donner. 
Nous devons donc nous empresser de justifier notre opinion, pour pré¬ 
venir le sentiment d’incrédulité que nous craignons qu’elle ne rencontre 
chez plusieurs des géomètres qui nous feront l’honneur de nous lire. 
§ 42. La Géométrie de la sphère a une haute antiquité ; elle a pris Géométrie de la sphère, 
naissance le jour où l’astronome philosophe a voulu découvrir la chaîne 
qui lie les phénomènes du monde planétaire. Ainsi, nous avons vu 
qu’Hipparque, Théodose, Ménélaus, Ptolémée, ont été très-avant 
dans la trigonométrie sphérique. Mais toute cette théorie se réduisait 
au calcul des triangles; et si, depuis, elle s’est étendue, et a atteint 
entre les mains de nos plus célèbres géomètres, un haut degré de 
perfection, c’a été en conservant toujours à peu près le même cadre, 
parce qu’elle avait toujours la même destination, le calcul des trian¬ 
gles pour le service de l’astronome et du navigateur, et pour les grandes 
opérations géodésiques qui ont fait connaître la véritable forme du 
globe terrestre. Mais cette doctrine, qui répond à peu près à celle des 
