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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
lignes droites et des triangles dans la Géométrie plane, ne constitue 
point à elle seule la Géométrie de la sphère. Combien d’autres figures, 
à commencer par la plus simple, le cercle, ne peut-on pas considérer 
sur cette surface courbe, à l’instar des figures décrites sur le plan? 
Il n’y a pourtant guère qu’une quarantaine d’années que cette exten¬ 
sion si naturelle a été introduite dans la Géométrie de la sphère. C’est 
aux géomètres du nord qu’elle est due. Car si nous en exceptons la 
théorie des épicycloïdes sphériques , et quelques questions isolées, 
telles que celle des courbes que Guido Grandi a appelées délies, nous 
ne voyons guère que Ton ait cherché à résoudre sur la sphère les 
questions analogues à celles de la Géométrie plane, axant Lexelî, 
qui, dans les Actes de Pétersbourg (tom. Y et VI), a recherché les 
propriétés des cercles décrits sur la sphère, analogues à celles des 
cercles décrits sur le plan. C’est à ce géomètre qu’on doit l’élégant 
théorème sur la courbe qui est le lieu des sommets des triangles sphé¬ 
riques de même aire et de même base. 
Peu après, son compatriote Fuss, dans deux mémoires qui font 
partie des Nova acta (tom. II et III), résolut quelques problèmes de 
la Géométrie de la sphère, et s’occupa particulièrement des propriétés 
d’une certaine ellipse sphérique. C’est la courbe qui est le lieu des 
sommets des triangles de même base et dont la somme des deux autres 
côtés est constante. Fuss trouva que cette courbe est l’intersection de 
la sphère par un cône du second degré, qui a son sommet au centre 
de la sphère : en d’autres termes, c’est la ligne de courbure des cônes 
du second degré h 
Ces premiers travaux de Lexell et de Fuss ne tardèrent point à être 
continués dans les recueils de la même Académie 2 , par Schubert, que 
nous avons déjà cité comme ayant assis toute la trigonométrie sphé- 
1 Cette courbe se décrit sur la sphère , comme l’ellipse sur le plan, au moyen d’un fil dont 
les extrémités sont fixées à deux foyers, et qui est tendu par un stylet mobile. Les formules 
analytiques dont Fuss fait usage le conduisent à ce résultat remarquable, savoir, que si la 
longueur du fil est égale à la demi-circonférence de la sphère, la courbe décrite est toujours 
un grand cercle, quelle que soit la distance des deux foyers. 
2 Nova acta, tom. XII, ann. 1794, pag. 196. 
