HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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rique sur le seul théorème de Ptoîémée. Ce géomètre résolut plusieurs 
questions sur les lieux géométriques des sommets de triangles qui ont 
même base, comme dans les problèmes de Lexell et de Fuss, mais dont 
les deux autres côtés ont entre eux diverses autres relations nouvelles. 
Ce genre de recherches, qui promettait une moisson abondante de 
vérités nouvelles et curieuses, est pourtant resté à peu près inaperçu, 
à tel point que l’élégant théorème de Lexell, bien qu’il ait été repro¬ 
duit par M. Legendre dans les nombreuses éditions de sa Géométrie, 
n’avait point fait soupçonner l’existence du théorème analogue, et non 
moins curieux, que donne la théorie des figures supplémentaires. Ce 
n’est que dans ces derniers temps que M. Sorlin y est parvenu directe¬ 
ment, dans un mémoire sur la trigonométrie sphérique, où la dualité, 
c’est-à-dire, les doubles propriétés des figures tracées sur la sphère 
sont présentées dans une concordance complète \ Ce n’est aussi qu’il 
y a peu d’années, que l’ellipse sphérique de Fuss a été remise sur la 
scène par M. Magnus de Berlin, qui, après avoir découvert et dé¬ 
montré directement, par l’analyse, la propriété correspondante dans 
le cône, en conclut celle de cette ellipse. Mais ce géomètre en décou¬ 
vrit une seconde, non moins belle, et analogue aussi avec l’une des 
principales propriétés de l’ellipse plane; c’est que les deux arcs de 
grands cercles menés des deux foyers, à un point de la courbe, font 
des angles égaux avec l’arc tangent en ce point 1 2 3 . 
S 43. Quelques autres géomètres avaient déjà, quelques années 
auparavant, résolu differentes questions de la Géométrie de la sphère, 
et cherché leurs analogies avec celles de la Géométrie plane. Ainsi 
M. Lhuiîlier, de Genève, a trouvé dans les triangles sphériques rectan¬ 
gles, les théorèmes analogues aux principales propriétés des triangles 
rectilignes rectangles, telles que le carré de l’hypothénuse 3 ; et déter¬ 
miné le centre des moyennes distances d’un triangle sphérique 4 . M. Ger 
1 Annales de Mathématiques, tom. XV, ann. 1824-1825. 
2 Ibid., tom. XVI. 
3 Ibid., tom. I er , ann. 1810-1811. 
4 Ibid., tom. II, ann. 1811-1812. 
