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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
gonne a proposé dans les Annales de Mathématiques , plusieurs ques¬ 
tions de Géométrie sphérique, qui avaient aussi leurs analogues sur 
le plan; nous citerons entre autres, cette belle propriété du quadrila¬ 
tère sphérique, qui lui est commune avec le quadrilatère rectiligne, 
savoir que quand, la somme de deux côtés opposés est égale à la somme 
des deux autres côtés, le quadrilatère est circonscriptihle au cercle \ 
Depuis, M. Guéneau d’Aumont, professeur à la faculté des sciences 
de Dijon, a découvert dans les quadrilatères sphériques inscrits au 
cercle, cette propriété caractéristique, qui correspond dans la théorie 
des figures supplémentaires au théorème de M. Gergonne, savoir que 
la somme de deux angles opposés du quadrilatère est égale à la 
somme des deux autres angles 1 2 ; propriété qui sera nécessairement 
l’une des principales dans les élémens de la Géométrie de la sphère, 
comme exprimant une relation simple et féconde entre quatre points 
appartenant à un petit cercle. M. Quetelet a considéré sur la sphère 
des polygones formés par des arcs de grands ou de petits cercles 
indifféremment, et a donné pour le calcul de leurs surfaces, une for¬ 
mule simple et élégante 3 : question qui avait déjà à plusieurs reprises 
occupé les géomètres; d’abord le P. Courcier 4 , dont nous avons parlé 
comme ayant écrit sur certaines courbes à double courbure; puis 
D’Alembert 5 et Bossut 6 , qui y avaient appliqué les ressources de 
l’analyse, et pour qui cette question avait été une preuve que la Géo¬ 
métrie pure offre souvent une voie plus facile et plus expéditive que le 
calcul le plus ingénieux et le plus subtil. 
S 44. Nous n’apercevons, jusqu’ici, que quelques propositions 
détachées, fort belles, et bien capables d’inspirer le goût de la Géo¬ 
métrie de la sphère, mais qui n’annoncent point encore une étude 
1 Enoncée à la pag. 384 du tom. V, et démontrée par M. Durande , à la pag. 49 du tom. VI. 
2 Annales de Mathématiques, tom. XII , ann. 1821-1822. 
3 Nouveaux Mémoires de VAcadémie de Bruxelles, tom. Il, ann. 1822. 
4 Supplementum sphœrometriœ, sive triangularium et aliarum in sphœra figuramm quoad 
areas mensuratio. 1676. 
5 Mémoires de la société royale de Turin, tom. IV, pag, 127 ; ann. 1766-1769. 
6 Traité de calculs différentiel et intégral, tom. II, pag. 322. 
