HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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méthodique et suivie de cette partie de la science de l’étendue. Ce 
n’est que dans ces derniers temps qu’on a entrepris de fonder les 
théories de la sphère à l’instar de celles de la Géométrie du plan. 
M. Steiner, je crois, est entré le premier dans cette voie, par la pu¬ 
blication de son mémoire intitulé : Transformation et division des 
fgures sphériques au moyen de constructions graphiques qui repose 
sur l’élégant théorème de M. Guéneau d’Aumont, que nous venons de 
citer. M. Steiner y démontre la proposition qui correspond, par la théo¬ 
rie des figures supplémentaires, au théorème de Fuss sur l’ellipse sphé¬ 
rique 1 2 ; et reconnaît dans ces courbes deux arcs de grands cercles qui 
y jouent le rôle des asymptotes dans l’hyperbole plane. (Ce sont les 
deux arcs que nous avons nommés arcs cycliques dans notre mémoire 
sur les coniques sphériques, et auxquels nous étions parvenu de notre 
côté par la considération des plans des sections circulaires d’un cône 
du second degré). 
Nous ne pouvons entrer dans d’autres détails au sujet du travail de 
M. Steiner, écrit en allemand, et que nous ne connaissons que par 
l’analyse qui s’en trouve dans le Bulletin universel des sciences } 
tom. YÏII, pag. 298. C’est ainsi que nous citerons encore M. Guder- 
mann, comme ayant fait aussi une étude spéciale et approfondie de 
l’analogie des figures sphériques avec les figures planes 3 . 
1 Journal de M. Crelle, tom. II. 
2 Cette proposition est celle-ci : l’enveloppe des bases des triangles qui ont même surface et un 
angle commun, est une ellipse sphérique. Nous croyions, quand nous avons aussi démontré cette 
proposition, d’abord dans notre mémoire sur les surfaces du second degré de révolution, puis dans 
un écrit spécial sur les coniques sphériques, y être parvenu le premier, ne connaissant point 
alors l’analyse du mémoire de M. Steiner, qui se trouve dans le Bulletin des sciences. Sans cela, 
nous n’aurions point manqué de citer le travail de ce profond géomètre, avec le même em¬ 
pressement que nous avons mis à rappeler, en plus d’une occasion, celui de M. Magnus, sur 
même sujet. 
3 Le Bulletin des sciences ( tom. XV, pag. 78 , février 1831 ) s'exprime ainsi, dans le compte 
rendu du tom. VI du Journal de M. Crelle : « M. Gudermann expose quelques théorèmes qui 
” se rattachent à une théorie nommée par lui la sphérique analytique, théorie dont il a exposé 
” les principes dans un écrit publié récemment à Cologne. Il s’agit de passer par la voie de 
” l’analogie des propriétés des figures planes , à celles des figures tracées sur la surface d’une 
» sphère, et rapportées à un système de coordonnées sphériques. » 
