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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
S 45. Ainsi la Géométrie de la sphère est commencée d’une manière 
régulière et dogmatique; et les noms des géomètres qui l’ont entreprise 
nous garantissent des progrès rapides dans cette partie de la science 
de l’étendue. On ne contestera point Futilité théorique de pareilles re¬ 
cherches. Il nous suffit, je crois, pour la prouver, de faire remarquer 
que la Géométrie plane n’est qu’un cas particulier de la Géométrie de 
la sphère, où l’on suppose le rayon infini; qu’ainsi toutes les vérités 
principales de la première doivent participer aux propriétés plus gé¬ 
nérales de la seconde : et il est toujours utile de contempler les vérités 
géométriques dans leur plus grande étendue, dans leur plus grande 
généralité, dans leur plus grande approximation, pour ainsi dire, des 
lois suprêmes, dont la recherche doit être l’objet constant des efforts 
des géomètres. Elles ont, dans cet état de généralité, des rapports et 
des analogies qu’on ne rencontre point dans leurs corollaires, et qui en 
montrent l’enchaînement, et servent à s’élever plus haut et à décou¬ 
vrir des principes généraux, dont les traces étaient effacées ou inaper¬ 
çues dans les propositions plus circonscrites et plus particulières. La 
Géométrie de la sphère, ne fut-elle donc considérée que comme mode 
de généralisation des propriétés des figures planes, et indépendamment 
de son caractère et de sa valeur propres et absolus, mériterait l’atten¬ 
tion et l’étude des géomètres. Car, et nous l’avons déjà dit ailleurs 1 , 
dans l’état où est parvenue la Géométrie, la généralisation est le 
moyen le plus propre à nous conduire à de nouveaux progrès et à de 
nouvelles découvertes. Cette manière de procéder dans l’étude de la 
science doit présider aux travaux du géomètre 2 . 
waccs du deuxième g 46. H nous reste, pour terminer notre aperçu de la marche et des 
progrès de la Géométrie récente, à parler de l’une de ses théories par¬ 
ticulières les plus importantes et les plus cultivées, celle des surfaces 
du second degré. 
1 Chap. III, § 20. 
2 « Un aperçu de la science véritablement utile est celui qui ne voit, qui ne cherche dans 
les progrès qu’elle fait chaque jour, que les moyens d’arriver à des lois générales , de renfer¬ 
mer les notions acquises dans des généralisations d’un ordre plus élevé. » ( Herschel, Discours 
sur l’étude de la philosophie naturelle.) 
