HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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Les Anciens ne nous paraissent avoir connu, parmi ces surfaces, 
outre le cône et le cylindre, que celles qui sont de révolution, et qu’ils 
appelaient sphéroïdes et conoïdes 1 ; et jusqu’à Euler on n’avait point 
conçu dans l’espace d’autre analogie avec les courbes planes si fameu¬ 
ses, nommées sections coniques. Mais ce grand géomètre, transpor¬ 
tant aux surfaces courbes la méthode analytique qui lui avait servi à la 
discussion des courbes planes 2 , découvrit dans l’équation générale du 
second degré entre les trois coordonnées ordinaires, cinq espèces dif¬ 
férentes de surfaces 3 , dont les sphéroïdes et les conoïdes des Anciens 
n’étaient plus que des formes particulières. Euler borna son travail à 
cette classification. C’était une introduction suffisante pour dévoiler 
aux géomètres le vaste champ de recherches que leur présentait cette 
théorie des surfaces du second degré. 
Monge et son collègue, M. Hachette, en comprirent toute l’impor¬ 
tance , et découvrirent dans une nouvelle discussion analytique de ces 
surfaces, plus profonde et plus complète que celle d’Euler, plusieurs 
de leurs propriétés principales. On y remarque leur double description 
par un cercle mobile, qui était connue depuis Desargues 4 dans le cône 
à base conique, mais qui n’avait été aperçue, depuis, que dans l’ellip¬ 
soïde, par d’Alembert 5 : on y trouve aussi, pour la première fois, la 
double génération de deux de ces surfaces, l’hyperboloïde à une nappe 
et le paraboloïde hyperbolique, par une droite mobile 6 . Dans une 
1 II faut excepter l’hyperboloïde de révolution à une nappe que les Anciens n’ont pas considéré. 
2 Introductio in analysin infinitorum, 2 vol. in-4°, 1748 ; Appendice, cap. V. 
3 Euler avait indiqué un sixième genre de surfaces du second ordre, c’était le cylindre pa¬ 
rabolique; mais depuis on a regardé cette surface, de même que les cylindres à base elliptique 
et hyperbolique, comme des variétés des cinq espèces principales. 
4 Nous avons dit en parlant do Desargues, que ce fut ce géomètre qui proposa la question 
de couper un cône à base conique suivant un cercle, qui fut résolue par lui et par Descartes. 
5 Opuscules mathématiques, tom. VII, pag. 163. 
6 Cette découverte, l’une des plus importantes de la théorie des surfaces du second degré, 
dont elle a multiplié les usages dans la Géométrie descriptive et dans ses applications aux 
arts, est due aux élèves chefs de brigade, qui ont formé le noyau de l’école polytechnique. 
(Foir le Journal de l’école , tom. I er , pag. S.) 
Cette propriété de l’hyperboloïde ne fut démontrée d’abord , et pendant long-temps, que par 
1 analyse. J’en trouvai, étant élève de l’école polytechnique, une démonstration purement 
