HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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solde et les deux hyperboloïdes ', ont toujours un système de trois dia¬ 
mètres conjugués rectangulaires 2 . 
S 47. Depuis, les élèves de Monge ont cultivé avec succès la théorie 
des surfaces du second degré, et ont poussé très-loin la recherche de 
leurs propriétés : d’abord de celles qui ne concernent que la constitu¬ 
tion propre de chaque surface prise isolément, et considérée dans ses 
relations seulement avec les êtres géométriques plus simples qu’elle, le 
point, la droite et le plan ; et ensuite de celles qui naissent de la com¬ 
paraison de deux ou plusieurs surfaces entre elles. Et ce fut encore 
Monge qui fit les premiers pas dans ces recherches plus compliquées. 
Mais nous ne pouvons entrer dans le détail de toutes ces découvertes, 
quelqu’attrait qu’il dût nous présenter. Elles se lient tellement à toutes 
les recherches géométriques qui ont eu lieu depuis trente ans, que 
nous tomberions, malgré nous, dans une prolixité que nous devons 
nous efforcer d’éviter. Nous indiquerons, pour suppléer à notre silence 
sur ce sujet, les passages où M. Ch. Dupin, en analysant les travaux 
de Monge en Géométrie analytique, a rappelé les services de ses élè¬ 
ves; et l’introduction du Traité des propriétés projectives , où M. Pon¬ 
celet, avec un soin minutieux et bien louable, a signalé la priorité 
que d’autres pouvaient avoir sur une partie des vérités géométriques 
qui devaient découler naturellement de ses nouvelles doctrines. 
g 48. Malgré l’importance des progrès qu’a faits la théorie des surfa- Progrès dont ia théorie 
ces du second degré, nous devons ajouter qu’ils ne sont qu’une mince cond degré est sus- 
partie de ceux dont elle nous paraît encore susceptible. On le concevra 
en jetant un coup d’œil sur les propriétés principales des coniques, 
pour la construction, sur le tour, des meules hyperboliques propres à la dioptrique. 
Sauveur avait aussi démontré cette propriété de l’hyperboloïde de révolution , ainsi que 
plusieurs autres propositions concernant les volumes et les surfaces des conoïdes, dont 
Parent avait communique les énoncés a ce géomètre. ( Essais et Recherches de mathématiques 
et de physique, tom. III, pag. 526.) 
1 Nous regardons le cône du second degré comme un cas particulier des hyperboloïdes , de 
même qu’en Géométrie plane on regarde le système de deux lignes droites comme une forme 
particulière, ou limite, de l’hyperbole. C’est pourquoi nous ne mettons pas la surface co¬ 
nique au nombre des surfaces principales douées d’un centre. 
2 Eoir le 11 e cahier du Journal de l’école polytechnique, pag. 170. 
