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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
dont nous ne connaissons point encore toutes les propriétés analogues 
dans les surfaces du second degré. Ces propriétés analogues cependant 
existent; ne fût-ce que pour donner, comme corollaires, en supposant 
que la surface perde une de ses dimensions et se réduise à une conique, 
les propriétés de ces courbes. Non-seulement les surfaces du second 
degré doivent présenter tous les phénomènes que nous offrent les coni¬ 
ques, mais on y en doit trouver beaucoup d’autres, qui sont dus à leur 
forme plus complète, à leurs trois dimensions, et qui disparaissent avec 
l’une de ces dimensions : tels sont ceux, par exemple, qui concernent 
ces lignes de courbure, que Monge a fait connaître le premier, et dont 
MM. Binet et Dupin ont trouvé ensuite d’admirables propriétés \ 
En nous bornant à celles des propriétés des surfaces du second de¬ 
gré que la simple analogie avec les coniques doit nous faire soupçon¬ 
ner, nous indiquerons, par exemple, les foyers de ces courbes, qui 
sont la source d’une partie de leurs plus belles et plus importantes pro¬ 
priétés. Ces points se retrouvent dans trois des surfaces de révolution 
(l’ellipsoïde alongé, l’hyperboloïde à deux nappes et le paraboloïde), 
où M. Ch. Dupin leur a reconnu aussi des propriétés précieuses, en 
théorie, et pour l’explication de certains phénomènes physiques 1 2 3 . 
C’était là certainement une indication que quelque chose de sembla¬ 
ble, et de plus général, devait se trouver dans toute surface du second 
degré; mais je ne sache pas que l’on ait encore cherché ce que cela 
pouvait être. 
Persuadé qu’une telle théorie, qui correspondrait dans les surfaces 
du second degré à celle des foyers dans les coniques, serait une source 
nouvelle de propriétés intéressantes, et très-utiles pour avancer dans 
la connaissance parfaite de ces surfaces, nous en avons fait l’objet de 
nos recherches. L’analogie que nous avions déjà suivie assez loin, en¬ 
tre les foyers des coniques et certaines droites dans les cônes du 
1 M. Dupin est parvenu, entre autres beaux résultats, et par des considérations de pure 
Géométrie, à une description mécanique des lignes de courbure des surfaces du second degré. 
( Journal de l’école polytechnique, 14° cahier.) 
3 Applications de Géométrie, in --4°. 18. 
