HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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deuxième degré ', nous mettait naturellement sur la voie des proprié¬ 
tés analogues dans les surfaces, en nous indiquant que c’étaient des 
courbes qui devaient y jouer le rôle de ces droites dans le cône, et de 
ces points dans les coniques. Nous donnerons dans la Note XXXI quel¬ 
ques résultats qui nous font supposer que nous avons rencontré l’ana¬ 
logie que nous cherchions. Nous comptons publier ce travail, mais 
nous en livrons, par avance, les élémens, désirant vivement que l’ou¬ 
verture qu’ils donneront sur cet objet présente assez d’attrait pour pro¬ 
voquer d’autres efforts que les nôtres. 
S 49. Il est une autre question, d’où dépendent aussi les progrès 
futurs de la théorie des surfaces du second degré, et dont toute l’im¬ 
portance a été appréciée par l’Académie de Bruxelles. C’est celle de 
l’analogie qui doit exister entre quelque propriété de ces surfaces, en¬ 
core inconnue, et le célèbre théorème de Pascal dans les coniques 1 2 . 
Ce théorème, abstraction faite des différentes transformations dont 
il est susceptible, et considéré uniquement sous la forme et l’énoncé 
qui lui sont propres, peut encore être envisagé sous deux aspects dif— 
férens. On peut le regarder comme exprimant une relation générale et 
constante entre six points quelconques d’une conique, c’est-à-dire un 
de plus qu’ii n’en faut pour déterminer cette courbe ; ou bien comme 
exprimant une propriété générale d’une conique par rapport à un 
triangle tracé arbitrairement dans son plan 3 . 
D’après cela, on peut concevoir de deux manières, dans l’espace, 
l’analogue du théorème de Pascal. Ce sera, dans le premier cas, une 
propriété générale de dix points appartenant à une surface du second 
degré, c’est-à-dire un point de plus qu’il n’en faut pour déterminer une 
telle surface. Dans le second cas, ce sera une propriété générale résuï- 
1 Mémoire de Géométrie, sur les cônes du second degré. 
2 Ce que nous allons dire du théorème de Pascal doit s’entendre aussi de celui de M. Brian - 
chon, qui joue le même rôle dans la théorie des coniques. 
3 Ce triangle est formé, par exemple,par les côtés de rang impair de l’hexagone considéré 
dans le théorème de Pascal; et alors ce théorème exprime que trois des cordes comprises dans 
la conique entre les trois angles de triangle rencontrent respectivement les trois côtés opposés 
en trois points qui sont en ligne droite. 
