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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
tant du système d’une surface du second degré et d’un tétraèdre placé 
d’une manière quelconque dans l’espace. 
La première question, qui devait être la plus utile à l’avancement de 
la théorie des surfaces du second degré, avait été proposée par l’Aca¬ 
démie de Bruxelles (année 1825) : elle est restée sans solution. Au con¬ 
cours suivant, l’Académie a donné plus de latitude au géomètre, en 
demandant simplement le théorème analogue, dans les surfaces du 
second degré, à celui de Pascal dans les coniques ; ce qui comprenait 
la première question, et laissait en même temps toute liberté sur la 
manière d’envisager le théorème de Pascal et l’analogie qui pouvait 
exister, sur ce point, entre les surfaces et les courbes du second degré. 
Cette nouvelle question de l’Académie n’offrait point, comme la pre¬ 
mière, de grandes difficultés. Nous donnons dans la Note XXXII l’é¬ 
noncé d’un théorème qui nous parait la résoudre. Car il exprime une 
propriété générale d’un tétraèdre et d’une surface du second degré, 
analogue à la propriété d’un triangle et d’une conique qu’exprime le 
théorème de Pascal. Mais il y a loin de ce théorème à la relation géné¬ 
rale de dix points quelconques d’une surface du second degré ; et la 
recherche de cette relation est bien digne d’occuper les géomètres. 
Sans doute que nous n’avons point encore tous les élémens nécessaires 
pour cette recherche ; c’est une raison pour étudier sous tous les rap¬ 
ports, sous toutes les faces, les propriétés des surfaces du second de¬ 
gré. Aucune théorie, aucune découverte, qùelque minime qu’elle 
paraisse d’abord, n’est à négliger; car, à défaut d’une application im¬ 
médiate, chaque vérité partielle a au moins l’avantage d’être un an¬ 
neau de la chaîne continue qui lie entre elles toutes les vérités de cette 
vaste théorie ; et ce simple anneau est peut-être un germe de grandes 
découvertes, que développeront rapidement les méthodes de généra¬ 
lisation de la Géométrie moderne. 
S 50. Peut-être ce serait une étude préparatoire utile pour parve¬ 
nir à la relation de dix points d’une surface, de résoudre complètement 
et dans tous les cas possibles, le problème où il s’agit de construire 
une surface du second degré assujétie à neuf conditions, qui sont de 
