HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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passer par des points et de toucher des plans. Ce problème mérite déjà 
par lui-même les efforts des géomètres. Cependant nous ne voyons 
encore que M. Lamé, jusqu’à ce jour, qui se soit occupé de l’un des 
cas généraux qu’il présente. Cet habile professeur a déterminé les élé- 
mens suffisans pour la construction de la surface du second degré qui 
doit passer par neuf points donnés \ Mais la discussion de sa solution 
générale, et l’examen de ses corollaires, et des cas particuliers qui s’y 
présentent, méritent de nouvelles recherches. 
Peut-etre encore serait-il utile, avant d’aborder sérieusement la 
question des dix points d’une surface du second degré, de chercher la 
relation générale qui a lieu entre neuf points appartenant à la courbe 
à double courbure du quatrième degré, qui est l’intersection de deux 
surfaces du second degré quelconques. Huit points dans l’espace dé¬ 
terminent une telle courbe, il doit donc y avoir une relation constante 
entre ces huit points et un neuvième, pour que ce dernier se trouve sur 
la courbe que déterminent les huit premiers. 
Ou bien, faut-il encore chercher préalablement la relation qui a 
heu entre sept points de la courbe a double courbure du troisième 
degré, qui est l’intersection de deux hyperboloïdes à une nappe, qui 
ont une génératrice droite commune, et qui est toujours déterminée 
par six points pris arbitrairement dans l’espace. Cette question n’offre 
pas les mêmes difficultés que les autres, et nous croyons l’avoir réso¬ 
lue. ( Voir la Note XXXÏII). 
Peut-etre enfin, devrait-on, au lieu de prendre pour original et 
terme de comparaison le théorème de Pascal, faire les mêmes essais 
sur l’un des autres théorèmes qui expriment comme lui une propriété 
de six points d’une conique, et qui en sont ou des conséquences ou de 
simples transformations, comme nous l’avons fait voir dans la Note XY. 
Parmi ces théorèmes, nous avions pensé que celui que nous avons pré¬ 
senté comme expression différente de la propriété anharmonique des 
points d une conique (Note citée, art. 21), pourrait, au moyen de trois 
Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de Géométrie ; in-8°. 
