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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
Courbes à double cour¬ 
bure des troisième et 
quatrième degrés. 
transversales prises arbitrairement dans l’espace, conduire à la rela¬ 
tion cherchée de dix points d’une surface du second degré. Nos pre¬ 
miers efforts ont été infructueux ; cependant nous fondons encore 
quelque espoir sur ce même théorème, et nous désirons que l’on 
essaye d’en tirer quelque parti. 
S 51. Les courbes à double courbure du quatrième et du troisième 
degré, qui viennent de s’offrir naturellement à l’occasion de la grande 
question des dix points d’une surface du second degré, ont d’autres 
titres pour prendre place dans les recherches des géomètres. Ces 
courbes peuvent aussi, comme les surfaces du second degré, pré¬ 
senter dans l’espace certaines analogies avec les coniques ; et il est 
une foule de questions dans lesquelles on les trouvera, quand on ne 
se bornera plus, dans les applications de la Géométrie, à la simple 
considération des coniques, et qu’on approfondira les questions plus 
difficiles qui se résolvent par des combinaisons de surfaces du second 
degré. 
Les courbes dont nous parlons n’ont encore été que très-peu étu¬ 
diées, et nous ne trouvons même que celles du quatrième degré, dont 
on ait donné quelques propriétés générales, qui sont dues à MM. Ha¬ 
chette, Poncelet et Quetelet. 
M. Hachette, les considérant comme l’intersection de deux cônes 
quelconques du second degré, a discuté les formes des courbes planes 
du quatrième degré que donne leur projection ou perspective sur un 
plan *. 
M. Poncelet, dans son Traité des propriétés projectives (art. 616), 
a démontré que, par la courbe du quatrième degré provenant de l’in¬ 
tersection de deux surfaces quelconques du second degré, on peut 
généralement faire passer quatre cônes du second degré. 
Et enfin, M. Quetelet a fait voir qu’en projetant sur un plan la courbe 
d’intersection de deux surfaces du second degré déterminées conve¬ 
nablement, on peut produire toutes les courbes planes du troisième 
Correspondance sur l’école polytechnique, toru. I er , pag. 368. 
