HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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Nous nous bornerons à dire que la perspective des courbes à double 
courbure du troisième degré, ne donne point toutes les courbes planes 
du troisième degré, mais seulement celles qui ont un point double, ou 
conjugué, ou de rebroussement. 
S 54. Nous ne pousserons pas plus loin ces considérations sur la ütiu^d. iatwon.de. 
théorie des surfaces du second degré, et sur celle des courbes à double du second 
courbure qui naissent de leur intersection. Ce que nous venons de 
dire montre assez combien Tune et l’autre sont susceptibles d’accrois-' 
sement, et quel vaste champ de recherches nouvelles elles présentent 
encore aux géomètres. Recherches que nous regardons comme indis¬ 
pensables pour assurer les progrès ultérieurs de la Géométrie, et ceux 
des sciences qui naissent du concours de la Géométrie et de la physique. 
La Géométrie, en effet, est soumise comme toutes nos autres con¬ 
naissances positives, à cette condition qui gène l’esprit humain, de 
ne marcher d’un pas sûr que progressivement, et toujours du simple 
au composé : et, de meme que les sections coniques ont été dans la 
Géométrie plane les courbes les plus simples qu’il nous a fallu étudier 
et approfondir avant de nous élever à de plus hautes conceptions, les 
surfaces du second degré sont pareillement, dans la Géométrie à trois 
dimensions, les objets les plus simples qui doivent nous servir d’élé- 
mens indispensables pour pénétrer plus avant dans la connaissance des 
propriétés de l’étendue. 
Quant aux sciences des phénomènes naturels, nous ne doutons point 
que les surfaces du second degré ne doivent s’y présenter aussi dans 
un grand nombre de questions, et y jouer un rôle aussi important 
que celui des sections coniques dans le système planétaire. Déjà dans 
les plus savantes recherches physico-mathématiques, l’analyse a dé¬ 
voilé la présence de ces surfaces ; mais le plus souvent on a regardé 
une si heureuse circonstance comme fortuite et secondaire, sans son¬ 
ger qu’au contraire, elle pouvait se rattacher directement à la cause 
première du phénomène, et même être prise pour l’origine réelle, et 
non pas accidentelle, de toutes les circonstances qu’il peut offrir. 
Maintenant que la Géométrie pure a en soi les moyens de présenter 
