HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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Nous les présenterons, ainsi que nous l’avons déjà dit, dans une plus 
grande généralité qu’aucune de ces méthodes. L’extension que nous 
leur donnerons trouvera sa principale utilité dans un principe de re¬ 
lations de grandeur extrêmement simple, qui les rendra applicables à 
de nombreuses questions nouvelles. 
Ce principe repose sur une relation unique, à laquelle il suffira tou¬ 
jours de ramener toutes les autres. Cette relation est celle que nous 
avons appelée rapport anharmonique de quatre points ou d’un fais¬ 
ceau de quatre droites. C’est là le type unique de toutes les relations 
transformables par les deux principes que nous démontrons. Et la loi 
de correspondance entre une figure et sa transformée, consiste dans 
l’égalité des rapports anharmoniques correspondans. 
La simplicité de cette loi, et celle du rapport anharmonique rendent 
cette forme de relations éminemment propre à jouer un rôle si impor¬ 
tant dans la science de l’étendue. 
Quand les relations proposées paraîtront au premier abord ne pas ren¬ 
trer dans cette formule, l’art du géomètre consistera à les y ramener par 
différentes opérations préparatoires, analogues, sous certaines rapports, 
aux changemens de variables et aux transformations de l’analyse. 
§ 4. Nous commencerons par le principe de transformation dont 
la théorie des polaires réciproques offre des applications, parce que 
le second, quoique tout aussi général dans sa destination, en sera un 
corollaire naturel. Nous l’appellerons principe de dualité, suivant l’ex¬ 
pression de M. Gergonne; et nous dirons que deux figures qui auront 
entre elles les dépendances voulues par les lois de ce principe, sont 
corrélatives \ 
Après avoir démontré ce principe, nous en ferons diverses applica- 
1 Le mot corrélatif étant employé d’une manière générale dans mille circonstances, il serait 
bien à désirer qu’on eût un autre adjectif dérivé du mot dualité. Par cette raison nous avions 
pensé à substituer au mot dualité celui de diphanie, qui aurait exprimé ce double genre de 
propriétés que présentent toutes les figures de l’étendue ; nous aurions dit le principe de 
diphanie, et nous aurions appelé diphaniques les figures qui auraient eu entre elles les re¬ 
lations prescrites par ce principe. Mais nous n’avons point voulu nous permettre de substituer 
une nouvelle dénomination à celle qui a été généralement reçue. 
