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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
lions, qui nous conduiront à des propositions nouvelles, dont plusieurs 
seront des propriétés générales, d’un genre tout nouveau, des courbes 
planes et à double courbure, et des surfaces géométriques : puis nous 
donnerons la construction analytique et géométrique des figures cor¬ 
rélatives les plus générales ; et enfin, nous exposerons les rapports qui 
ont lieu entre ce principe et la théorie des polaires réciproques ; et nous 
en déduirons plusieurs autres méthodes particulières, qui offriraient, 
comme cette théorie, des moyens faciles de mettre en usage ce principe, 
s’il n’était démontré directement et à priori, comme une propriété 
inhérente à l’étendue figurée. 
S 5. Parmi les applications du principe de dualité, il en est une 
qui mérite que nous en fassions ici une mention particulière. 
En jetant un coup d’œil sur l’état de la Géométrie avant qu’on eût 
fait usage de la théorie des polaires pour transformer certains théo¬ 
rèmes , on s’aperçoit que l’on ne connaissait que très-peu de vérités 
qui fussent les corrélatives d’autres vérités connues. Bans la théorie 
des courbes, par exemple, aucune de leurs propriétés générales n’avait 
sa corrélative. Cette circonstance prouve que la méthode analytique 
de Descartes, à laquelle on devait les plus belles découvertes, particu¬ 
lièrement dans la Géométrie des courbes, n’est pas applicable, ou du 
moins présenterait des obstacles très-grands si on cherchait à l’appli¬ 
quer à ce genre de théorèmes qu’on obtient immédiatement, en vertu 
du principe de dualité, comme corrélatifs de théorèmes démontrés 
par cette méthode de Descartes. Le principe de dualité donne donc, 
sous ce rapport, à la Géométrie pure un avantage incontestable sur la 
méthode analytique. 
Mais on ne conclura pas de là que l’algèbre, cet instrument merveil¬ 
leux, qui, jusqu’à ce jour, s’est prêté à toutes les conceptions géométri¬ 
ques, doive refuser son secours aux nouvelles propriétés de l’étendue, 
qui semblent échapper aux procédés de Descartes. On pensera au 
contraire qu’il suffira de modifier dans sa mise en œuvre, la grande 
conception de Descartes, en lui reconnaissant pour objet adéquat l’ap¬ 
plication des symboles algébriques aux idées de figure et d’étendue. 
