HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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Le moyen employé par Descartes a été de considérer une courbe 
comme la conjonction de points se succédant d’après une loi donnée, 
et d’exprimer la position de tous ces points par une relation constante 
entre les distances de chacun d’eux à deux axes fixes. 
On conçoit sans peine, que le procédé analogue dans la notivelle 
Géométrie analytique, sera de considérer chaque courbe comme l’en¬ 
veloppe de toutes ses tangentes; et d’exprimer la position de toutes ces 
droites par une équation unique entre deux variables, dont chaque 
système de valeurs correspondra à l’une de ces droites. 
Le principe même de dualité, appliqué aux procédés et aux rela¬ 
tions géométriques que représente l’équation d’une courbe ou d’une 
surface dans le système de Descartes , conduira immédiatement au 
nouveau système de Géométrie analytique en question. C’est ainsi 
que nous l’exposerons dans cet écrit, brièvement, comme simple ap¬ 
plication du principe de dualité, nous réservant de revenir sur cet 
objet, que nous avons traité directement, et sans le secours du prin¬ 
cipe de dualité, en suivant à peu près la marche adoptée pour l’ex¬ 
position de la Géométrie analytique en usage. 
Nous avons déjà dit en peu de mots en quoi consiste notre nouveau 
système de coordonnées, et nous en avons fait des applications ( Voir 
le tom. YI, pag. 81 de la Correspondance mathématique de M. Que- 
telet). Mais si nous n’avons pas mis d’empressement à publier ce travail 
qui, si le principe de dualité n’était pas connu, aurait une grande 
utilité, parce qu’il servirait à démontrer directement tous les théo¬ 
rèmes corrélatifs de ceux qu’on obtient par la Géométrie de Descartes, 
c’est qu’il n’est point indispensable, aujourd’hui que le principe de dua¬ 
lité sert à transformer sur-le-champ les vérités obtenues par la méthode 
de Descartes. 
Néanmoins ce nouveau système de Géométrie analytiqiie nous pa¬ 
rait mériter d’être développé, comme complétant, avec la doctrine des 
coordonnées de Descartes, l’œuvre que s’est proposée ce grand philo¬ 
sophe dans sa magnifique conception de l’application de l’algèbre à la 
Géométrie. 
Ton. XI. 
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