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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
§ 6. Ce que nous venons de dire de la Géométrie analytique, rela¬ 
tivement aux propriétés de l’étendue découvertes par le principe de 
dualité, s’applique aussi en partie à la théorie des transversales, telle 
que Carnot l’a formée, et qu’elle a été appliquée depuis une trentaine 
d’années. Cette théorie ne convient pas, dans son état actuel, pour la 
démonstration de beaucoup de théorèmes relatifs aux lignes et aux 
surfaces courbes, qui sont les corrélatifs d’autres théorèmes qu’on a 
démontrés par cette théorie même. Cependant elle s’applique à ceux 
de ces théorèmes qui ne concernent que les systèmes de lignes droites, 
parce que Carnot a compris dans cette théorie le théorème de Jean 
Bernoulli (ou plutôt de Jean Ceva, comme nous l’avons dit. Note YI), 
qui se trouve être le corrélatif de celui de Ptolémée. 
Il suffira d’introduire pareillement dans la théorie des transversales, 
quelques théorèmes relatifs aux lignes et aux surfaces courbes, pour 
la mettre en état de satisfaire par elle-même et directement aux dou¬ 
bles questions qui doivent toujours se présenter désormais dans les 
spéculations géométriques. Ces théorèmes, qui seront précisément les 
corrélatifs des principes actuels de la théorie des transversales, ont 
déjà été obtenus par M. Poncelet dans ses applications de la théorie 
des polaires réciproques; et cet habile géomètre en a fait usage dans 
son mémoire intitulé : Analyse des transversales appliquée à la 
recherche des propriétés projectives des liynes et surfaces géomé¬ 
triques ( Voir tom. YIII du Journal de M. Crelle). 
utilité du principe do Y 7. Après avoir montré que le principe de dualité étend ses appli- 
hre cations sur la Géométrie analytique, en y introduisant un nouveau 
système de coordonnées, nous devons ajouter que l’influence et la 
portée de ce principe peuvent s’étendre jusque sur l’algèbre même , 
considérée dans son abstraction absolue. On ne doit point s’étonner 
de cela; car Monge nous a appris, par d’assez beaux exemples, qu’aux 
lois de l’étendue et qu’à toutes les conceptions de la Géométrie suffi¬ 
samment générales, peuvent correspondre des considérations et des 
résultats de pure algèbre. 
C’est sous deux points de vue que nous envisageons les usages du 
