HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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tangens, c’est-à-dire, quels que soient les deux paramètres a et h. 
De là résulte donc ce théorème d’alsrèbre : 
O 
Si entre les trois équations 
V(x, y, z) = 
JF 
dx 
dV dF 
-+{- 
on élimine les deux variables y et z, l’équation résultante en x aura 
la somme de ses racines indépendante des deux coeffciens a et b. 
Cet exemple suffit pour montrer comment on fera usage du principe 
de dualité pour établir des théorèmes d’algèbre. 
S 10. Les idées de dualité que nous avons appliquées, dans les para - Application du princip 
graphes précédens, à deux doctrines géométriques, la méthode des nii <i ue - y ” 
coordonnées de Descartes, et la théorie des transversales, et à une 
théorie algébrique, l’intégration des équations aux différences par¬ 
tielles, peuvent s’étendre à d’autres parties des mathématiques, prin¬ 
cipalement à la dynamique. Mais ce n’est point ici le lieu de traiter 
ce sujet pour lequel nous renvoyons à la Note XXXIV. 
§ 11. La seconde partie de cet écrit sera consacrée au second prin- Principe d'homogra- 
cipe général en question, celui de déformation des figures. 
Comme les figures que l’on a à considérer dans les applications de 
ce principe sont du même genre, c’est-à-dire, qu’à chaque point, à 
chaque droite, à chaque plan de l’une correspondent respectivement 
un point, une droite, un plan dans l’autre, ainsi que cela a lieu, par 
exemple , dans deux figures semblables, ou bien dans deux figures 
planes dont l’une est la perspective de l’autre, nous appellerons ces 
figures homo graphique s ; et le principe en question sera dit principe 
de déformation homographique , ou simplement principe d’homo¬ 
graphie. 
S 12. Il ne paraîtra peut-être pas inutile, avant d’entrer en matière, 
