Usages du principe d’ho¬ 
mographie. 
262 HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
de bien préciser le caractère philosophique de ce principe, et la nature 
de ses applications dans la Géométrie rationnelle. 
Sa destination première est de généraliser les propriétés de l’étendue. 
De là naissent deux usages distincts auxquels il sera propre. Car 
cette généralisation peut se faire de deux manières ; elle peut porter 
sur la construction et sur la forme de la figure, ou bien sur les pro¬ 
priétés de cette figure. 
Dans le premier cas la question qu’on se propose est celle-ci : 
Connaissant les propriétés d’une certaine figure, en conclure les 
propriétés analogues dune figure du même genre , mais dune 
construction plus générale. 
Par exemple, étant données certaines propriétés du cercle ou de la 
sphère, en conclure les propriétés correspondantes des sections co¬ 
niques ou des surfaces du second degré. 
Dans le deuxième cas, la question peut être énoncée ainsi : con¬ 
naissant quelques cas particuliers dune certaine propriété générale 
inconnue dune figure , en conclure cette propriété générale. 
Par exemple : prenons trois diamètres conjugués d’une surface du 
second degré ; on sait que la somme de leurs carrés est égale à une 
quantité constante. Ce théorème donnera lieu à cette question : étant 
donnée une surface du second degré, et étant pris un point quelconque 
dans l’espace, par lequel on mène trois droites ; à quelles conditions de 
construction devront satisfaire ces droites, pour que dans le cas particu¬ 
lier où ce point serait le centre de la surface, elles deviennent trois dia¬ 
mètres conjugués ; et quelle sera la propriété de ces trois droites qui 
deviendra celle des trois diamètres conjugués que nous avons énoncée? 
Ainsi, on conçoit bien les deux questions générales auxquelles est 
destiné le principe de déformation homographique. 
S 13. La première de ces deux questions donne lieu à une véri¬ 
table méthode de recherches. 
En effet, qu’il s’agisse de démontrer telle propriété d’une figure; 
on prendra, parmi l’infinité des figures homographiques possibles, 
celle dans laquelle, à raison de sa simplicité ou d’autres circonstances, 
