HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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le théorème sera, sinon évident, an moins d’une démonstration plus 
facile. C’est ainsi que l’on a souvent réduit, par l’emploi de la pers¬ 
pective, la recherche des propriétés des coniques à celles du cercle. 
§ 14. Sous le point de vue de la seconde question, le principe de 
déformation homographique peut être regardé comme appartenant à 
la classe des méthodes inverses. L’opération à laquelle il est propre 
est l’inverse de celle que nous pratiquons journellement pour con¬ 
clure d’un théorème général les cas particuliers qui s’y rattachent. 
Considéré comme une telle méthode, ce principe mérite peut-être 
quelque attention. En effet, quoi qu’il soit toujours facile en Géo¬ 
métrie de passer d’une vérité à ses corollaires, qui sont autant de 
vérités moins générales que la première, on n’a point encore de règles 
inverses pour passer de l’une de ces vérités particulières à la vérité gé¬ 
nérale. L’induction, l’analogie ou quelques considérations particulières, 
peuvent bien, dans certains cas, mettre sur les traces de cette vérité 
primitive et la faire deviner; mais ensuite sa démonstration devient 
une question toute nouvelle, pour laquelle on n’a aucune méthode 
spéciale. Le principe d’homographie, et les différens modes de défor¬ 
mation qui en émanent, offrent une méthode de ce genre, véritable 
méthode de généralisation , la seule, je crois, que l’on ait encore 
tenté d’introduire dans la Géométrie rationnelle '. On appréciera 
1 Oserai-je, par suite de ces considérations, indiquer un point de ressemblance entre cette 
méthode et le calcul intégral. Le but est le même dans l’un et l’autre; il s’agit de passer d’une 
dérivation d’un objet à cet objet. 
Étant donnée une quantité, on sait toujours , et à l’instant même, trouver sa différentielle ; 
mais pour la question inverse : étant donnée une quantité ou une équation différentielle, 
trouver son intégrale ; on n’a point de méthodes générales. Pareillement, étant donnée une 
proposition générale, on peut énoncer sur le champ ses cas particuliers; et dans la question 
inverse , où, étant donné un cas particulier d’une proposition générale inconnue, on demande 
de déterminer cette proposition générale , on n’a point non plus de méthode générale. 
Ce rapprochement paraîtra peut-être moins étrange , si nous disons que le caractère plus 
particulier du principe d’homographie, parmi les autres modes de transformation des figures , 
est de passer, comme dans le calcul intégral, de l 'infini au fini. Ce sont les propriétés d’une 
figure qui a des parties à l’infini qu’on veut, le plus souvent, dans les applications du principe 
d’homographie, transporter à une figure du même genre, mais dont les mêmes parties sont 
placées à des distances finies. 
