264 
HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
l’utilité de telles méthodes pour hâter les progrès de la science. Car 
il n’est point de découverte un peu capitale dont on n’ait rencontré, 
dès long-temps auparavant, quelques germes et quelques cas parti¬ 
culiers, qui auraient pu sur-le-champ, à l’aide de ces méthodes de 
généralisation, conduire à cette découverte. II est donc important de 
rechercher et de cultiver ces sortes de méthodes. 
5 15. Nous ferons diverses applications du principe de déformation 
homographique : l’une d’elles portera sur le système de coordonnées 
qui constitue la Géométrie de Descartes, et conduira à un nouveau 
système de Géométrie analytique plus général, et qui serait propre à 
la démonstration directe par l’analyse, des propositions que ce prin¬ 
cipe aurait servi à démontrer comme généralisation de celles aux¬ 
quelles s’applique la doctrine de Descartes. 
Méthodes dérivées du § 16. Le principe général de déformation homographique com- 
pSe- irc 1 h ° m% prend plusieurs méthodes particulières, qui serviront pour des questions 
spéciales et plus restreintes. Nous en distinguerons trois principales : 
La première sera la théorie des figures homologiqoes de M. Ponce¬ 
let, qui servira, par exemple, pour déduire des propriétés de la sphère 
une foule de propriétés des surfaces du second degré de révolution qui 
ont un foyer; mais nous y joindrons le principe des relations métri¬ 
ques, sans lequel cette élégante théorie ne pourrait atteindre à une 
foule de questions, et serait incomplète h 
La seconde sera une méthode propre à l’extension des relations 
angulaires, qui servira particulièrement pour appliquer les propriétés de 
la sphère aux surfaces du second degré de révolution qui n’ont pas de 
foyer. Aucune des méthodes de transformation n’a encore été propre 
à ce genre de recherches. 
Et la troisième sera destinée à une classe très-nombreuse de pro¬ 
priétés appartenant à la Géométrie des mesures, c’est-à-dire aux lon- 
1 Par exemple, ce principe des relations de grandeur est indispensable pour connaître les 
propriétés métriques du système de deux coniques quelconques , dont M. Poncelet a donné les 
propriétés descriptives; il en est de même pour la théorie des bas-reliefs dont les propriétés 
métriques ne sont pas moins importantes que leurs propriétés purement descriptives. 
