HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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gueurs, surfaces et volumes des figures, ce sera la traduction en pure 
Géométrie de la méthode analytique que nous avons déjà employée 
pour transporter aux surfaces du second degré, les propriétés de la 
sphère. Cette méthode nous servira particulièrement pour démontrer, 
par pure intuition, les belles propriétés connues, et plusieurs autres 
des diamètres conjugués des surfaces du second degré, que l’on n’a 
démontrées jusqu’ici qu’avec le secours de l’analyse. 
S 17. En général, nos applications du principe d’homographie 
aux surfaces du second degré, nous conduiront naturellement à de 
nombreuses propriétés de ces surfaces, que les procédés analytiques, 
employés jusqu’à ce jour, n’avaient point encore indiquées ; et ces ap¬ 
plications feront peut-être voir qu’il est possible de baser sur de pures 
considérations de Géométrie et sans le secours du calcul, une théorie 
très-étendue des surfaces du second degré, ainsi que nous l’avons 
annoncé plus haut. L analyse a de si beaux et de si immenses avan¬ 
tages sur la Géométrie, en tant d autres circonstances, qu’on nous 
permettra d’ajouter ici que, dans cette théorie des surfaces du second 
degré, elle les cède à la méthode géométrique. Celle-ci y est beau¬ 
coup plus rapide et plus féconde que la voie du calcul ; elle est aussi 
plus lumineuse, parce que ne tirant ses ressources que de la nature 
même des choses, et sans considérations auxiliaires, elle montre 
mieux l’enchaînement des propositions, pénètre jusqu’à leur source, 
et peut conclure de quelque relation primordiale entre les figures, une 
infinité de déductions qui font autant de propositions diverses dont 
les rapports n’apparaîtraient pas toujours dans les formules et les 
transformations analytiques, et qui, dès lors, exigeraient des démon¬ 
strations différentes, souvent longues et pénibles L 
S 18. Indépendamment des usages du principe d’homographie, 
1 Nous croyons avoir déjà présenté dans notre Mémoire sur les propriétés des cônes du second 
degré, un exemple des avantages que la méthode géométrique peut avoir souvent sur l’analyse 
dans la théorie des surfaces du second degrc. Car, outre que la méthode analytique n’avait 
point mis sur la voie des divers théorèmes auxquels des considérations géométriques nous ont 
conduit, elle les démontrerait plus longuement que nous n’avons fait; ce dont nous nous 
sommes convaincu en traduisant nos premières démonstrations en analyse. 
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