HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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la nature et la destination des deux principes de dualité et d’homo¬ 
graphie, on pensera peut-être que s’il doit exister, dans la science de 
l’étendue, quelques lois primordiales vraiment grandes et fécondes, 
comme en analyse le calcul infinitésimal qui a résumé et perfectionné 
toutes les méthodes de quadratures et de maxima, comme en méca¬ 
nique le principe des vitesses virtuelles d’où Lagrange a tiré tous les 
autres, comme dans les phénomènes célestes la grande loi de Newton *, 
on pensera peut-être, dis-je, que les deux simples théorèmes de Géo¬ 
métrie, d’où dérivent les deux principes de dualité et d’homographie, 
sont de ceux qui approchent le plus, dans l’état actuel de la Géométrie, 
de ces grandes lois générales qui nous sont encore inconnues. 
Ces deux théorèmes, en effet, embrassent dans leurs conséquences 
directes, non-seulement une multitude de vérités particulières, mais 
aussi des théories et des méthodes fécondes et d’une grande portée. 
Sans entrer dans le détail des applications de ces deux théorèmes, 
et des routes nouvelles qu’ils ouvrent aux spéculations géométriques, 
il nous suffira de dire que le premier divise en deux grandes classes 
toutes les propriétés de l’étendue; qu’il n’en est pas une, quelque gé¬ 
nérale qu’elle soit, qu’il ne serve à convertir en une autre aussi gé¬ 
nérale dans son genre; 
Que le second généralise toutes les vérités particulières et isolées, 
en montre les rapports communs, et les lie entre elles en les rattachant 
1 C’est l’opinion, sans doute, des personnes accoutumées à contempler plus particulière¬ 
ment les propriétés de l’étendue, leur nature, leur enchaînement et surtout cette continuité 
merveilleuse, qui leur donne, à un degré éminent, un caractère d’extensibilité indéfinie , que 
ne présentent point d’autres sciences positives; celle des nombres , par exemple. Cette opinion 
sur la Géométrie et son avenir est celle d’un savant, à qui ses travaux dans plusieurs parties 
différentes des sciences mathématiques, et la place distinguée qu’il a déjà prise, quoique 
jeune, dans les premières académies de l’Europe, donnent une grande autorité : « I! est fâ- 
» cheux, m’écrivait M. Quetelet, que la plupart des mathématiciens de nos jours jugent si 
» défavorablement de la Géométrie pure. Il m’a toujours paru que ce qui les retient 
» le plus est le défaut de généralité des méthodes qu’ils pensent y voir. Mais est-ce bien la 
» faute de la Géométrie, ou de ceux qui l’ont cultivée? Je serai très-disposé à croire qu’il 
« existe quelques grandes vérités qui doivent être pour ainsi dire la source de toutes les 
» autres , à peu près comme le principe des vitesses virtuelles est pour la mécanique. » 
