NOTES. 
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Heilbronner avaient commis cette erreur, mais elle n’avait point été partagée par Ber¬ 
nardin Baldi, ni Blancanus. Deux autres écrivains ont parfaitement connu la nature des 
spiriques. Le premier est Dysapodius qui, dans ses définitions et divisions 1 de la Géo¬ 
métrie, parle plusieurs fois de ces courbes. Le second est le savant Savile , qui, dans ses 
Prœlectiones tredecim in principium elementorum Euclidis (Oxonii, 1621, in-4°), 
énumère les lignes que les Anciens ont considérées, et rapporte textuellement le pas¬ 
sage de Proclus qui fait connaître la génération des spiriques. ( Lectura quarta , p. 73). 
NOTE II. 
(première époque, § 8.) 
Sur les lieux à la surface d’Euclide. 
Montucla dit, à la page 172 du premier volume de son Histoire des mathématiques, 
que les lieux à la surface d’Euclide étaient des surfaces ; et, à la page 215 du même 
volume, que c’étaient des lignes à double courbure décrites sur des surfaces courbes, 
telles que l’hélice sur un cylindre circulaire. Il est possible que les Anciens aient désigné, 
en général, par ce mot, les surfaces et les courbes qui y étaient tracées. Mais quels 
étaient véritablement les lieux à la surface d’Euclide? Il ne nous reste, pour répondre 
à cette question, d’autre indication que quatre lemmes de Pappus, relatifs à cet ou¬ 
vrage; et comme ces lemmes ne traitent que des sections coniques, nous devons penser 
qu’Euclide ne considérait que les surfaces que nous appelons aujourd’hui du second 
degré. Et nous sommes porté à croire que ces surfaces étaient de révolution. Car, d’une 
part, il est certain que les surfaces de révolution du second degré avaient été étudiées 
antérieurement à Archimède, parce qu’après avoir énoncé quelques propriétés de leurs 
sections par un plan, il dit à la fin de la 12° proposition de son livre Des sphéroïdes et 
1 Lexicon mathematzcum, ex diversis collectum antiquis scriptis ; faisant partie du volume de 1579, 
décrit ci-dessus. 
Speiricœ sectiones ita se habent, ut altéra sit incurvata , implicata similis caudœ equinæ. Altéra vero m 
medio quidem est latior; ex utraque vero parte déficit. Est etiam alia, quœ oblonga cnm sit, in medio, 
intervalle utitur minore ; sed ex utraque parte dilatatur , (f°. 9, v°. ) 
Ton. XI. 
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