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NOTES. 
des conoïdes, «les démonstrations de toutes ces propositions sont connues;» et de plus, 
nous remarquons que le dernier lemme de Pappus est la propriété principale du foyer et 
de la directrice d’une conique; et ce théorème nous paraît avoir pu servir à démontrer 
que le lieu d’un point dont les distances à un point fixe et à un plan doivent être entre 
elles dans un rapport constant, est un sphéroïde ou un conoïde, ou bien à démontrer 
que la section de ce lieu, par un plan mené par le point fixe, est une conique qui a 
son foyer en ce point, et pour directrice l’intersection du plan de cette courbe par le 
plan fixe. 
Ainsi il nous semble probable que les lieux à la surface d’Euclide traitaient des sur¬ 
faces du second degré de révolution, et des sections faites par un plan dans ces surfaces, 
comme dans le cône. 
NOTE III. 
( PREMIÈRE ÉPOQUE , § 8. ) 
Sur les Poris?nes d’Euclide. 
On doit à R. Simson d’avoir rétabli la forme des énoncés qui caractérise les propositions 
appelées Porismes par les Anciens; et d’avoir aussi deviné plusieurs de celles qui sont 
indiquées si imparfaitement par Pappus. Dans la suite de son ouvrage, Simson reproduit, 
avec leurs démonstrations, souvent simplifiées et complétées, les 38 lemmes des Collections 
mathématiques, relatifs au x porismes ; et donne ensuite la démonstration de cinq pro¬ 
positions de Fermât, converties en porismes, et diverses autres propositions très-générales 
relatives au cercle, trouvées par Mathieu Stewart, et faisant de véritables porismes. 
Mais Simson ne nous paraît pas avoir abordé diverses autres questions que devait 
comprendre une divination complète de la doctrine des porismes. Ainsi, nous n’y voyons 
pas quelle a été la pensée d’Euclide en composant son ouvrage dans une forme inaccoutu¬ 
mée; sous quel rapport il méritait l’éminente distinction qu’en fait Pappus ; par quelles 
méthodes, ou opérations actuelles, il se trouve suppléé chez les Modernes, et enfin, 
comment différens passages de Pappus sur les porismes, et la définition de Proclus, 
peuvent recevoir une interprétation satisfaisante. Nous dirons, en un mot, que la doc- 
