NOTES. 
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trine des porismes, son origine, ou la pensée philosophique qui l’a créée, sa destination, 
ses usages, ses applications et sa transformation dans les doctrines modernes, sont autant 
de mystères, qui ne nous sont pas dévoilés dans le traité de Simson. Ajoutons que nous 
n’y trouvons rétablis que six des trente propositions énoncées par Pappus. 
Un ceitain nuage nous a donc semble couvrir encore cette grande question que nous 
a léguée 1 Antiquité; à moins que d autres écrits, qui nous seraient inconnus, ne soient 
venus depuis l’éclairer d’un plus grand jour, ou bien que notre faible intelligence n’ait 
pas compris l’ouvrage du célébré Simson. 
Ces réflexions nous ont long-temps préoccupé, et détourné souvent de l’étude à laquelle 
nous aurions voulu nous livrer; car l’intérét que le sujet est de nature à inspirer, était 
plus puissant que notre volonté. Nous avons été conduit de la sorte à former quelques 
conjectures sur cette doctrine des porismes, et à rétablir les 24 énoncés de Pappus, qui 
ont été laissés intacts par Simson. Nous allons présenter succinctement une analyse de 
notre travail, en réclamant l’indulgence du lecteur, car nous n’abordons une telle ques¬ 
tion, qui a excité la curiosité de grands géomètres, qu’avec la timidité et la défiance que 
doit nous inspirer le sentiment de notre faiblesse. 
Faute de documens suffisans pour rétablir par la voie analytique la doctrine complète 
des porismes, il faut, en quelque sorte, recomposer cette doctrine à priori , par la pure 
synthèse. C’est un système qu’il faut former, et soumettre à toutes les questions et aux 
épreuves auxquelles peuvent donner lieu les fragmens qui nous restent. 
La conception des porismes nous parait dériver de celle des données ; et telle a été, 
selon nous, son origine dans l’esprit d’Euclide. 
Les porismes étaient par rapport aux propositions locales , ce que les données étaient 
par rapport aux simples théorèmes des élémens. 
De sorte que les porismes formaient avec les données un complément des élémens de 
Géométrie, propre à faciliter les usages de ces élémens pour la résolution des problèmes i. 
Sous ce point de vue, la destination spéciale des porismes était de procurer la connais¬ 
sance des lieux ; en offrant les moyens de tirer des conditions par lesquelles un lieu 
inconnu était déterminé 3 une autre expression plus simple de ce lieu, propre à en faire 
connaître la nature et la position. 
Par exemple, si on demande un point dont les carrés des distances à deux points fixes, 
multipliés respectivement par deux constantes, aient leur somme constante, on démontrera 
1 Ici nous hasarderons une réflexion que nous n’avons pas osé nous permettre en parlant du livre des 
Données d’Euclide. 
Dans les énoncés de porismes laissés par Pappus, bien qu’il soit difficile d’en deviner le sens, on reconnaît 
cependant que dans ces sortes de propositions, il y a quelque chose à trouver; et Pappus désigne cette chose 
cherchée par le mot donné, comme a fait Euclide dans le livre des Données, et il applique en même temps le 
meme mot à chacune des choses données par l’hypothèse de la question, tes énoncés de Pappus auraient été 
plus intelligibles s’il n’avait désigné que celles-ci par le mot donné, et les autres, c’est-à-dire celles qu’il faut 
trouver ? par le mot déterminé. 
Cette observation s’applique au livre des données d’Euclide; mais c’est surtout en m’occupant de la divina¬ 
tion des porismes, que les inconvéniens d’un même mot pour deux choses différentes m’ont paru sensibles. 
