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NOTES. 
qu’il existe un certain point fixe tel que la distance de chaque point cherché à ce point 
fixe sera constante, et l’on déterminera par les seules données de la question la position 
de ce point fixe et cette distance constante. 
Ce sera là un porisme, et ce porisme fera voir que le lieu du point cherché est une 
circonférence de cercle. 
Cet exemple montre quel a été l’usage des porismes. Nous dirons donc qu’un recueil 
de porismes était un tableau de diverses propriétés ou expressions différentes des courbes 
(droites et circulaires seulement dans le traité d’Euclide), et que ce tableau présentait 
les transformations de ces propriétés les unes dans les autres. 
De sorte que les porismes, dans l’esprit d’Euclide, étaient, en quelque sorte, les 
équations des courbes. 
Ils donnaient la facilité et l’art de changer de coordonnées (en comprenant sous ce mot 
toutes les manières possibles d’exprimer une courbe par deux ou plusieurs variables). 
La doctrine des porismes était donc la Géométrie analytique des Anciens : et peut-être, 
si elle nous était parvenue, y trouverait-on le germe de la doctrine de Descaries; nous 
croyons au moins que l’équation de la ligne droite (abstraction faite de la forme algé¬ 
brique sous laquelle nous l’employons) a fait partie des porismes mêmes d’Euclide; et 
c’est pour cela que nous l’avons choisie pour exemple de porisme dans le texte du dis¬ 
cours. Nous appuierons cette opinion de plusieurs preuves, dans un autre moment. Et 
si ces premières conjectures ne paraissent pas dépourvues de toute vraisemblance, nous 
ajouterons qu’il n’a manqué à Euclide que l’usage de l’algèbre pour créer les systèmes 
de coordonnées qui datent de Descartes. 
Voici quelle est la question générale à laquelle il nous semble qu’Euclide a pu destiner 
ses porismes : 
« Un lieu étant déterminé par une construction commune à tous ses points, ou par 
un certain système de coordonnées, trouver une autre construction, ou un autre système 
de coordonnées qui satisfasse à tous les points de ce lieu, et qui en fasse connaître la 
nature et la position. » 
D’après l’énoncé de celte question générale, l’objet des porismes aurait été de faciliter 
les changemens de construction des lieux, ou les changemens de coordonnées propres à 
tous leurs points; et le traité d’Euclide aurait été une collection de formules propres 
à remplir ce but. 
Ces changemens de construction, en effet, et ces transformations de coordonnées 
étaient les seuls moyens que la Géométrie, chez les Anciens, pût employer pour étudier 
les courbes qui se présentaient dans leurs spéculations, et pour s’en servir dans la réso¬ 
lution des problèmes. 
Proclus a donc raison de dire qu’il s’agit, dans les porismes, de l’invention d’une 
chose, que l’on ne recherche et que l’on ne considère point pour elle-même. 
En effet, ces nouveaux modes de construction, ces nouvelles coordonnées, que l’on 
cherche, ne sont que des auxiliaires qui ne doivent servir qu’à l’étude et à la contem¬ 
plation de la courbe sur laquelle on opère. 
