NOTES. 
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Les porismes renfermés dans les trois livres d’Euclide étaient un recueil de formules 
propres à la construction des lieux à la droite, au point et au cercle. C’étaient les ma¬ 
nières connues alors, ou inventées par Euclide, pour exprimer par deux coordonnées, 
liées entre elles par une certaine relation, les descriptions diverses de ces trois lieux, et 
pour passer de l’une de ces descriptions à une autre. 
Cela avait pour objet de ramener à une même description, ou à un même système de 
coordonnées, les différentes parties d’une figure qui, par les hypothèses de la question, 
étaient produites par des descriptions ou des coordonnées différentes. Opération en 
quelque sorte analogue à la réduction de plusieurs fractions numériques ou littérales à 
un même dénominateur. Opération du reste, dont l’utilité doit être bien sentie des 
géomètres modernes qui la pratiquent journellement dans toutes les parties des mathé¬ 
matiques, en se servant de différens modes de coordonnées auxiliaires, et en les trans¬ 
formant les unes dans les autres, suivant les besoins de la question. 
Nous allons peut-être mieux faire comprendre l’usage des porismes, par un autre 
rapprochement avec les méthodes modernes. 
Les Anciens n’avaient pas, comme nous avons depuis Descartes, des termes de com¬ 
paraison entre les lieux auxquels ils étaient conduits dans leurs recherches géométriques. 
Pour nous, il suffit d’exprimer un lieu en coordonnées ordinaires; et nous en savons im¬ 
médiatement la nature : la discussion de son équation nous apprend ensuite les affections 
et les circonstances singulières de ce lieu , et le rang qu’il occupe, comme variété, dans la 
famille à laquelle il appartient. Ainsi l’équation du lieu , dans la doctrine de Descartes, 
est en quelque sorte l’expérimentation unique à laquelle il nous suffit de le soumettre, 
pour en connaître la nature, la position et les rapports avec les autres lieux connus. 
Les Anciens, au contraire, ne possédaient pas un tel procédé général et uniforme d’in¬ 
vestigation : et n’ayant pas un terme unique de comparaison, ils ont dû inventer divers 
moyens auxiliaires pour arriver à reconnaître les rapports d’un lieu, qui se présentait 
pour la première fois, avec les autres lieux déjà connus. Ces moyens ne pouvaient être 
que des changemens de description, ou de coordonnées du lieu, pour parvenir à quel¬ 
ques rapports assez simples, et même d’identité, avec les modes de description des lieux 
connus. 
Telle est l’origine de leurs porismes. Ils avaient pour objet de substituer à une expres¬ 
sion géométrique ou analytique d’un lieu, une autre expression, géométrique ou analy¬ 
tique du même lieu. 
Ces considérations montrent les rapports qui existent entre la doctrine des porismes et 
nos méthodes modernes; elles font voir aussi combien ces porismes devaient être utiles; 
car, envisagés de la sorte, ils formaient véritablement une Géométrie analytique , qui 
ne différait de la nôtre que par les symboles et les procédés de l’algèbre, que Descartes a 
la gloire d’y avoir introduits. Ainsi ces porismes suppléaient, chez les Anciens, notre 
analyse moderne, qui les a remplacés à notre insu. Mais il est fort remarquable que la 
chose n’a fait que changer de nom; car l’analyse de Descartes ne présente elle-même, dans 
ses applications, qu’un porisme continuel, mais toujours d’une même nature, et d’une 
