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NOTES. 
forme convenue, qui est très-propre aux usages auxquels nous l’employons. Car cette 
analyse a pour but, comme la doctrine des porismes d’Euclide, de tirer des conditions 
d’un lieu, une expression nouvelle de ce lieu, qui nous soit connue, et qui, par ses 
rapports avec certains termes de comparaison, nous fasse connaître la nature et la posi¬ 
tion de ce lieu. 
Par exemple, qu’on demande de trouver un point tel que le carré de sa distance à un 
point fixe, soit dans un rapport donné avec la distance de ce point à une droite fixe. 
En prenant dans le plan de la figure deux axes rectangulaires, et en appelant x et y les 
distances du point cherché à ces deux axes, on trouve entre ces variables une relation 
de la forme : 
x ' 1 -i -y 2 ax h- by = c 2 , 
où a, b, c sont des coefficiens constans, composés avec les données de la question. Cette 
équation exprime donc ce porisme : 
« On peut trouver deux lignes , a, b et un carré c 2 , tels que les carrés des distances du 
point cherché, aux deux axes menés dans le plan de la figure, plus les produits de ces 
distances par les deux lignes a, b respectivement, forment une somme égale au carré c 2 . » 
Ce porisme fait voir, par les élémens de la Géométrie analytique, que le lieu cherché 
est un cercle. 
Mais si ces élémens n’étaient pas formés, ou qu’on voulût s’en passer, on simplifierait 
l’équation ci-dessus en changeant l’origine des coordonnées, et l’on arriverait à une équa¬ 
tion de la forme : 
qui exprimerait ce second porisme : 
« Il existe dans le plan de la figure un certain point, qu’on peut déterminer, et qui se 
trouve toujours à une même distance, qu’on peut déterminer aussi, de chacun des points 
cherchés. » 
Ce porisme fait voir que le lieu du point cherché est un cercle , de grandeur et de posi¬ 
tion déterminées. 
Ces résultats, auxquels nous sommes parvenu par la méthode des coordonnées de Des¬ 
caries , auraient pu s’obtenir aussi sans calcul et d’une manière purement géométrique. 
Mais quelle que soit la voie que l’on suive, on voit qu’on peut les considérer comme des 
porismes. Et cela explique comment nous concevons que la méthode de Descartes a rem¬ 
placé les porismes, en substituant, à l’aide du calcul, aux divers genres de porismes dont 
les Anciens faisaient usage, une seule et unique formule générale qui se prête avec une 
facilité merveilleuse à toutes sortes de questions. 
Après avoir émis les idées que nous nous sommes faites sur la doctrines des porismes, 
il nous faudrait les soumettre à une interprétation du texte que Pappus nous a laissé sur 
