NOTES. 
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cette matière. Mais cette Note est déjà trop longue, et nous ne pouvons entrer ici dans de 
tels développemens. 
Nous nous bornerons à dire qu’en prenant pour point de départ , et pour base, notre 
manière de concevoir la doctrine des porismes, nous avons obtenu assez naturellement 
une interprétation des vingt-quatre énoncés de porismes que n’a pas rétablis Simson. 
Nous nous sommes aidé , dans ce travail, des trente-huit lemmes de Pappus sur les poris¬ 
mes , et de ses propositions sur les loca plana d’Apollonius. Car les porismes d’Euclide 
étant des propositions locales sur la ligne droite et le cercle, nous avons pensé qu’Apol- 
lonius avait dû s’en servir pour former ses loca plana, qui, à leur tour, pourraient servir 
pour former un traité des porismes. 
Les limites dans lesquelles nous devons nous renfermer ne nous permettent pas d’énon¬ 
cer ici les porismes que nous avons trouvés comme répondant au texte de Pappus. Mais 
nous allons donner deux propositions très-générales qui nous ont paru comprendre, dans 
leurs nombreux corollaires, les quinze énoncés de Pappus, appartenant au premier livre 
des Porismes d’Euclide, et desquelles par conséquent on pourra déduire autant de théo¬ 
rèmes répondant à ces énoncés. 
De ces deux propositions dérivent aussi plusieurs systèmes de coordonnées, particu¬ 
lièrement celui de Descartes. 
Il résulte de là une véritable connexion entre les porismes d’Euclide et les systèmes de 
coordonnées modernes, qui sera peut-être un commencement de justification des idées 
que nous avons émises sur la doctrine des porismes. 
Voici quelles sont les deux propositions en question; nous les énonçons sous forme de 
porismes : 
Premier porisme -.Étant pris , dans un plan , deux points P, P', et deux transver¬ 
sales qui rencontrent la droite PP' aux points E, E' ; et étant pris sur ces deux 
transversales respectivement deux points fixes o, o' ; 
Si de chaque point d’une droite donnée on mène deux droites aux points P, P', qui 
rencontreront respectivement les deux transversales EO , E'O' en deux points a, a'; 
On pourra trouver deux quantités A, y. telles que Von aura toujours la relation: 
(E- 
O a 
E a 
Second porisme : Étant menées , dans un plan , deux droites fixes qui se rencontrent 
en unpoint Set étantpris sur ces deux droites respectivement, deux points fixes o, o'; 
Si autour d’un point donné on fait tourner une traversais, qui rencontrera les deux 
droites fixes en deux points a, a'; 
On pourra trouver deux quantités A, y. telles qu’on aura toujours la relation : 
(2) 
0 a 
Sa 
O'a' 
Sa' 
