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NOTES. 
Les réciproques de ces deux propositions sont Traies: c’est-à-dire que : 
1° Quand l’équation (1) a lieu entre les segmens que les deux points variables a, a' font 
sur les deux droites fixes EO ,E'0', les deux droites Po, V'a' se croisent en un point dont 
le lieu est une droite déterminée par les valeurs des deux constantes À et g. 
2° Quand l’équation (2) a lieu entre les segmens que deux points variables a, a font 
sur deux droites fixes SO, SO', la droite ad passe toujours par un même point qui est 
déterminé par les valeurs des deux constantes À et g.. 
Du premier porisme et de sa réciproque, on conclut aisément ce porisme très-général 
qui concerne toutes les courbes géométriques : 
Porisme général. Les mêmes choses étant supposées que dans le premier porisme, 
si de chaque point d’une courbe géométrique donnée on mène des droites aux deux 
points P, P', qui rencontreront les deux transversales fixes, aux points a, a', respec¬ 
tivement ; 
Il existera des valeurs des coejficiens a, 6, y , <?, etc. , qui satisferont à Véqua¬ 
tion générale du degré m entre les deux rapports ~, — , 
De là résultent une infinité de systèmes de coordonnées, propres à représenter tous les 
points d’une courbe; on y trouve celui de Descartes, en supposant le point P à l’infini 
sur la transversale O'E', et le point P' à l’infini sur la transversale OE, et que les deux 
points O, O' soient l’un et l’autre à l’intersection des deux transversales. 
Le second porisme et sa réciproque donnent pareillement lieu à un porisme très- 
général , qui concerne toutes les courbes géométriques : 
Porisme général : Étant menées dans le plan d’une courbe géométrique deux trans¬ 
versales qui se rencontrent en S, et étant pris sur ces droites respectivement deux 
points fixes o, o' ; 
Une tangente quelconque à la courbe rencontrera ces deux droites en deux points 
a, a ; 
Et si la courbe jouit de ce caractère général que , par un point pris au dehors , on 
puisse lui mener généralement et au plus m tangentes, 
Il existera des valeurs des coefficiens a, 6 , y, ., qui satisferont à l’équa¬ 
tion générale du degré m entre les deux rapports ~, , 
Revenons à nos deux propositions générales primitives exprimées par les équations (1) 
et (2). 
