NOTES. 
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Chacune de ces équations peut se transformer de différentes manières en d’autres, qui 
auront deux, trois ou quatre termes. Plusieurs de ces transformations sont nécessaires 
pour donner l’interprétation des Porismes du premier livre d’Euclide, Nous devons ajou- 
tei que chacune des équations que l’on obtient ainsi, sert à exprimer plusieurs porismes 
différens, parce qu on y peut prendre pour inconnues du porisme , au lieu des coefficiens 
constans, comme nous l’avons fait, différentes parties de la figure, telles que les points 
oi o'i ou les directions des transversales. 
On tirera de la sorte, de nos deux propositions générales, une multitude de porismes, 
et nous croyons ne pas exagérer en en portant le nombre à deux ou trois cents. Une telle 
abondance s’accorde bien avec ce que dit Pappus, de la fécondité des Porismes d’Euclide: * 
<( Per omnia Porismata non nisi prima principia, et semina tantum multarum et 
» magnarum rerum sparsisse videtur (Euclide). » 
Des differentes équations identiques dont nous venons de parler, nous avons choisi 
pour exemples les deux (1) et (2), parce que ce sont celles qui embrassent le mieux l'in¬ 
finité de propositions que comporte celle matière, et surtout parce que ce sont celles qui 
ont leurs analogues dans l’espace, et qui servent à étendre la doctrine des Porismes 
d’Euclide à la Géométrie à trois dimensions. 
Voici les deux théorèmes généraux qui rempliront cet objet; nous les énoncerons sous 
forme de porismes : 
Premier porisme : Étant donnés dans l’espace un triangle ABC, et trois transver¬ 
sales quelconques, qui rencontrent le plan du triangle en E, E', E" ; et étant pris sur 
ces trois droites , trois points fixes O, O', O" ; 
Si de chaque point d un plan donné on mène trois plans passant respectivement 
par les trois côtes AB, BC, CA du triangle, et rencontrant respectivement les trois 
transversales aux points a., a', a"; 
On pourra trouver trois quantités constantes , telles qu’on aura toujours 1équation : 
Oa O 'a' O "a" 
~ -h A ——; fj -= V. 
Et, réciproquement, les trois coefficiens X, g 7 v étant donnés, il leur correspondra 
toujours un certain plan qu’on pourra déterminer. 
Second porisme : Étant pris dans l’espace un angle trièdre dont le sommet est en 
S, et étant pris sur ses arêtes trois points fixes O, O', O" ; 
Si, autour d un point donné, on fait tourner un plan transversal, qui rencontrera 
les arêtes de l’angle trièdre en a, a' et a"; 
On pourra trouver trois quantités constantes , A, g, v, telles qu’on aura toujours 
l’équation : 
Oa 
H- U- 
V. 
Tom. XI. 
Sa" 
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