NOTES. 
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NOTE IY. 
(première époque, § 12.) 
Sur la manière, de construire les foyers dans le cône oblique, et d’y 
démontrer leurs 'propriétés. 
Apollonius appelle les foyers des coniques, points d’application [Puncta ex appli- 
catione facta), et les définit ainsi : chacun de ces points divise le grand axe de l’ellipse 
ou l’axe transverse de l’hyperbole, en deux segmens dont le produit est égal au carré du 
demi-axe conjugué, ou, pour parler le langage d’Apollonius, est égal au quart de la 
figure. Ce qu’il appelle la figure est le rectangle construit sur le grand axe et sur le 
latus rectum. 
Celle construction des foyers ne les rattache, comme on voit, que très-indirectement 
au cône; et je ne sache pas qu’on ait encore donné, de ces points, une construction 
générale et directe, prise dans le cône même, dans le genre de celle de Jacques Ber¬ 
noulli pour le latus rectum ; si ce n’est pour le cas particulier du cône droit, ainsi 
que nous le verrons dans le cours de celle Note. 
Voici pour le cas général du cône oblique, la construction à laquelle nous sommes 
parvenu : 
Le plan coupant étant supposé, comme dans les coniques dé Apollonius, per¬ 
pendiculaire au triangle par l’axe, que par l’un des deux sommets de la courbe , 
on mène un plan parallèle à la base du cône, et le pla7i de la section sous-contraire ; 
ces deux plans couperont le cône suivant deux cercles : que par leurs centres on 
mène un cercle tangent au diamètre de la courbe situé dans le plan du triangle 
par l’axe ; le point de contact sera l’un des foyers de la courbe. 
Quand le diamètre de la courbe sera situé entre les centres des deux cercles, cette 
construction ne sera plus exécutable; c’est qu’alors ce diamètre n’est plus le grand axe 
de la courbe, qui, dans ce cas, est toujours une ellipse ; le grand axe alors est perpendicu¬ 
laire au plan du triangle par l’axe. La construction des foyers pour ce cas est différente, 
mais elle devient encore plus simple que dans le cas général. Que, sur la droite qui 
joint les centres des deux cercles, prise pour diamètre, on décrive une circonférence de 
cercle dont le plan soit perpendiculaire à celui du triangle par l’axe ; les points où 
cette circonférence rencontrera le grand axe de la courbe seront les foyers cherchés. 
Ces deux constructions conduisent à une expression unique et générale de l’excen- 
