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NOTES. 
tricité d’une section conique, considérée dans le cône, savoir que : l’excentricité est 
moyenne proportionnelle entre les distances du centre de la courbe aux centres des 
deux sections circulaires qu’on peut faire passer par l’un des sommets de la courbe, 
compris dans le plan du triangle par l’axe. 
Quand le cône est droit, l’expression de l’excentricité devient extrêmement simple : 
Que, du centre de la section d’un cône droit par un plan, on abaisse sur l’axe du 
cône une oblique parallèle à l’une des deux arêtes comprises dans le plan du triangle 
par l’axe; cette oblique sera égale à l’excentricité de la section. 
Remarque. — Notre construction des foyers, dans le cône oblique, démontre que 
les focales de MM. Quelelet et Van Rees, ces courbes du troisième degré qui sont le lieu 
géométrique des foyers des sections faites dans un cône, par des plans menés par une 
tangente au cône, perpendiculaire à l’un de ses plans principaux, que ces courbes , dis-je , 
considérées sur le plan, sont le lieu géométrique des points de contact des tangentes 
menées par un point fixe à plusieurs cercles qui passent par deux mêmes points, ou, plus 
généralement, qui ont même axe de symptose deux à deux. Proposition que nous avions 
énoncée déjà sans démonstration. ( Correspondance math, de M. Quetelet, tom. VI, 
pag. 207.) 
Mais on voit de plus que ces focales ne sont pas toujours le lieu géométrique complet 
des foyers des sections du cône; et que, quand ces sections sont faites par des plans 
perpendiculaires au triangle par l’axe, il y a, outre la courbe du troisième degré , 
un cercle situé dans un autre plan, qui complète ce lieu géométrique. 
Cette remarque avait échappé à l’analyse employée par M. Van Rees, dans son inté¬ 
ressant mémoire sur les focales. ( Correspondance matlxém., tom. V, pag. 361.) 
La construction que nous venons de donner ^es foyers des coniques, prises dans le 
cône oblique, ne se prête pas à la démonstration des propriétés de ces points, et n’est 
pas propre même à indiquer à priori leur existence dans les coniques. Il reste donc à 
rechercher comment, par la considération des coniques dans le cône, on peut être con¬ 
duit à la découverte de leurs foyers. 
Cette question a déjà occupé quelques géomètres. 
Hamilton, auteur d’un bon Traité géométrique des coniques considérées dans le 
cône 1 , a cherché à tirer de la nature même du cône les propriétés de la directrice des 
coniques. Mais il se sert du cône droit, et il y suppose connu à priori le foyer de cha¬ 
que section. (Pag. 100 et 122.) 
Dans ces derniers temps, MM. Quetelet et Dandelin, en considérant les coniques dans le 
solide, sont parvenus à de fort beaux résultats nouveaux, dont le suivant offre, je crois, 
la première construction qu’on ait donnée des foyers des coniques dans le cône : 
Un cône droit étant coupé par un plan, si on conçoit deux sphères inscrites dans le 
cône , et tangentes au plan, les deux points de contact seront les foyers de la section 
1 De sectionilus conicis traetatus geometricus, in quo, ex naturâ ipsius coni, sectionum affectiones facillime 
deducuntvr, methodo nova. Dublin, 1758, in-4°. 
