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NOTES. 
Voilà, comme on voit, un deuxième moyen d’étudier les propriétés des foyers dans le 
cône même. 
Quant aux propriétés du cône, relatives aux deux plans et aux deux droites dont nous 
venons de parler, elles s’obtiennent facilement par de simples considérations de Géomé¬ 
trie, Nous en avons trouvé un certain nombre, par cette voie, dans un écrit qui fait partie 
du sixième volume des Nouveaux Mémoires de VAcadémie de Bruxelles. 
NOTE V. 
(première époque, § 15.) 
Sur la définition de la Géométrie. — Réflexions sur la dualité , considérée 
comme loi de la nature. 
La distinction qu’Aristote et Descartes ont faite des deux questions différentes qui sont 
l’objet constant des sciences mathématiques, nous autorise à hasarder une observation cri¬ 
tique sur la définition de la Géométrie, qu’on trouve dans presque tous les traités élémen¬ 
taires. G est, dit-on, la science qui a pour ohjet la mesure de l’étendue. Or la mesure 
proprement dite, n’est que la très-petite partie des propriétés de l’étendue, qui font l’objet 
des travaux des géomètres. Ainsi, nous ne sachions pas que MM. Gergonne, Poncelet, Stei- 
ner, Plucker, etc., dont les travaux récens n’ont point été sans éclat, aient beaucoup 
considéré la mesure, comme on l’entend dans la définition que nous venons de citer. La 
Géométrie descriptive de Monge, qui appartient essentiellement à la science des propriétés 
de 1 étendue, peut servir pour trouver la mesure des corps, mais ce n’est certainement 
là que le moindre de ses usages. La définition en question est donc incomplète et insuffi¬ 
sante. 
Mais cette insuffisance n’est peut-être pas sans conséquence fâcheuse; et contribue 
peut-etre au délaissement ou la science est tombée. Car les mathématiciens qui n’ont pas 
suivi, depuis trente ans, les progrès de la Géométrie, ne connaissent de cette science que 
les méthodes de quadratures de Kepler, de Cavalleri, de Pascal, de Grégoire de S l -Vin- 
cent, etc., parce qu elles ont des rapports intimes avec les théories du calcul intégral qui 
font chaque jour 1 objet de leurs profondes méditations. Et l’on ne peut disconvenir que 
