NOTES. 
289 
le calcul intégral, perfectionnement final et sublime de ces méthodes géométriques, les 
remplace toutes avec un avantage merveilleux. De là, l’idée que l’étude de la Géométrie 
pure est chose oiseuse, puisqu’elle serait tout entière renfermée dans les formules d’in¬ 
tégration, c’est-à-dire, dans une simple et unique question d’analyse. 
Mais si l’on comprend dans la définition de cette science les rapports de forme et de 
situation des figures, on ne pensera plus qu’une seule formule analytique puisse résoudre 
la variété infinie de questions différentes qui se présenteront à l’imagination : et un exa¬ 
men un peu approfondi delà nature de ces questions , conduira au contraire à reconnaître 
les grandes difficultés qu’y peut rencontrer l’instrument universel des mathématiques, 
1 analyse de Descartes; on y reconnaîtra même un ordre général de questions pour les¬ 
quelles cette analyse, sous sa forme actuelle, paraît insuffisante, ainsi que nous le ferons 
voir dans la suite (chap. VI, §5). Nous pensons aussi qu'il résulterait encore de cet 
examen, la conviction que l’étude de la Géométrie pure, cultivée pour elle-même, et par 
ses propres ressources, est indispensable pour bien connaître les propriétés de l’étendue, 
pour parvenir à la solution d’un grand nombre de questions importantes, et éclairer la 
marche de l’analyse dans toutes ses applications, soit à la Géométrie elle-même, soit aux 
phénomènes naturels. 
C’est un point historique digne de remarque, que les Latins, qui n’ont été que de 
bien faibles géomètres, avaient néanmoins senti le défaut delà définition ancienne de la 
Géométrie, et lui avaient substitué la suivante, que l’on trouve dans la Géométrie de 
Boece : Geometria est disciplina magnitudinis immobilis, formarumque descriptio 
contemplativa, per quam uniuscujusque rei ter mini declarari soient. Cette défini¬ 
tion, que donne aussi, à peu près dans les mêmes termes, Cassiodore i, paraît avoir été 
employée depuis par les écrivains du moyen âge : nous citerons, par exemple, Vincent 
de Beauvais (du XIII e siècle), qui la donne dans son Miroir doctoral (liv. XVI, 
cbap. XXXVI) 1 2 3 . A la renaissance elle était encore en usage. On la trouve dans la Mar¬ 
garita philosophica de Reiseb 3; et la définition que donne Tartaléa dans la troisième 
partie de son traité général des nombres et des mesures est à peu prés la même : « La 
Geometria e una scientia, ouer disciplina, che contempla la descrition delle figure, 
ouer forme délia quantita continua immobile, corne che è la terra, e altre cose 
simili. » 
On a lieu de s’étonner que cette définition n’ait pas été conservée. Dès il y a long¬ 
temps, il est vrai, plusieurs géomètres, et particulièrement D’Alembert, dans son Essai 
sur les élémens de philosophie , ont cherché à y revenir, en appelant la Géométrie la 
science des propriétés de l’étendue figurée. Si cette définition exacte n’a point été 
adoptée depuis par tous les géomètres, nous en voyons deux raisons. 
Les uns ont sans doute voulu conserver l’étymologie grecque du mot Géométrie , qui 
signifie mesure de la terre. Mais il est évident que ce mot, restreint à la signification rigou- 
1 Aurelii Cassiodori, senatoris, etc., Opéra omnia. Rotomagi, 1679, in-foi., liv. II, pag. 583. 
2 Bibliotheca Mundi. Duaci, 1624,4 vol. in-fol., tomus secundus, qui Spéculum doctrinale inscribitur. 
3 Heidelberg, 1486, in-4°. Réimprimé souvent à Strasbourg, à Bâle et à Fribourg. 
Ton. XI. 
37 
