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NOTES. 
reuse de son étymologie, n’a pu convenir que dans le premier âge de la Géométrie. Dès les 
premiers pas que cette science a faits, et du temps de Thalès déjà, ce mot était insuffi¬ 
sant. Aussi a-t-il été critiqué sévèrement par Platon qui l’a trou yè ridicule 1 . Depuis lors, 
en conservant le nom de Géométrie à la science, on a substitué, dans sa définition, à 
l’idée de la terre , qu’il exprime, celle de Vétendue en général. Il fallait faire plus, et 
remplacer aussi l’idée simple d e mesure, par l’idée complexe de mesure et d 'ordre, qui 
est indispensable pour donner au mot Géométrie un sens vrai et complet. 
C’est sans doute sous un point de vue philosophique que d’autres géomètres tiennent à 
exprimer un but unique, la mesure de l’étendue, dans leur définition de la Géométrie; 
voulant ainsi ramènera une idée unique et absolue, cet ordre particulier des phénomènes 
de l’étendue, qui forme la partie la plus considérable de nos connaissances positives. Mais 
quelque utile que soit toute espèce de généralisation dans les conceptions, comme dans les 
principes et dans les méthodes, et quelque admiration que méritent les idées grandes et 
belles que les principes d’unité, qui font le caractère de la philosophie ancienne, ont ins¬ 
pirées à Pythagore et à d’autres philosophes, on peut croire pourtant qu’une unité absolue 
n’est pas le principe de la nature. Les dualismes nombreux qui se remarquent dans les 
phénomènes naturels, comme dans les différentes parties des connaissances humaines, 
tendent au contraire à nous faire supposer qu’une dualité constante, ou double unité, 
est le vrai principe.de la nature. 
Cette dualité , nous la trouvons dans l’objet même de la Géométrie, ainsi que nous ve¬ 
nons de le dire ; dans la nature des propriétés de l’étendue où le point et le plan ont des 
fonctions identiques ( voir la note XXXIV); dans le double mouvement des corps cé¬ 
lestes, où sa constance reconnue la fait admettre comme principe 2 ; et dans mille autres 
phénomènes. 
Ainsi, en cherchant à puiser dans des considérations d’un ordre plus élevé la définition 
propre à la Géométrie, on voit que les convenances philosophiques ne s’opposent point à 
y comprendre les deux grandes divisions, Vordre et la mesure, qui répondent au double 
but de cette science. 
1 Ilis cognitis atque perspectis, proxima est ilia quam ridiculo admodum nomine ( •vz'koiov ovofx.cc ) Geome- 
triam nuncupant. ( In Epinomide. Platonis opéra omnia • traduction de Jean de Serres, t. II. p. 990. ) 
Cette critique si juste de Platon, a été reproduite par plusieurs écrivains du XVI e siècle. Le célèbre phi¬ 
lologue , et professeur de mathématiques , Nicodème Erischlin s’exprimait ainsi : Amplissima est etpulcherrima 
sciencia figurarum. At quam est inepte sortita nomen Geometrioe! ( Ger. J Vossius, De universæ, maihesios 
naturâ et constitutione Liber. ) 
2 Ce principe est peut-être une objection contre le système de Xewton sur la propagation de la lumière. 
Car si une molécule lumineuse était animée d’un mouvement de translation, elle aurait probablement aussi un 
mouvement de rotation sur elle-même. Ce qui ne peut être admis, car il s’ensuivrait cette conséquence fausse 
que , dans la réflexion d’un rayon lumineux sur une surface quelconque, l’angle de réflexion ne serait point égal 
à l’angle d’incidence. 
