NOTES. 
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NOTE YI. 
( PREMIÈRE ÉPOQUE , § 22. ) 
Sur le théorème de Ptolémée, relatif au triangle coupé par une 
transversale. 
C’est improprement que ce théorème est dit de Ptolémée, puisqu’il se trouve dans les 
sphériques de Menelaus, de qui Ptolémée l’avait emprunté. Mais l’Almageste étant beau¬ 
coup plus répandu et plus connu que ces sphériques, c’est toujours dans le premier de 
ces ouvrages qu’on l’a remarqué, et de là est venue l’erreur qu’on a commise en l’attribuant 
à Ptolémée. 
Nous trouvons que Pappus a démontré ce théorème, et s’en est servi dans le huitième 
livre de ses Collections mathématiques, pour démontrer une proposition curieuse sur le 
centre de gravité de trois mobiles qui parcourent les trois côtés d’un triangle ; qu’au XVI e 
siècle, après que Purbarch et Regiomontant venaient de le reproduire dans leur abrégé de 
l’Almageste 1 2 , il parut être connu de tous les géomètres : Oronce Finée, dans son Arithmé¬ 
tique 2 , et Stiffels, dans son Traité d’algèbre 3 4 , en firent usage pour démontrer géométri¬ 
quement la règle arithmétique des six quantités. Dans le même temps Cardan 4, Gemma 
Frisius 5 , J. Schoner 6 , sans construire la figure géométrique l’indiquèrent dans l’Alma¬ 
geste, pour le même usage 7 ; Maurolycus s’en servit, comme lemme, pour démontrer 
1 Cl. Ptolemœi Alexandrini in magnam conslructionem-, G. Purbachii cujusque discipuli J. de Regio- 
monte astronomicon epitoma. Venetiis, 1496, in-fol. 
2 Arithmetica practica } libris quatuor absoluta, etc., 1535, in-fol., livre 4 e , chap. 4. 
3 Arithmetica integra. Norimbergæ, 1544, in-4°. liv. 3 e , pag. 294. 
4 Practica arithmetice, et mensurandi singularis . Mediolani, 1539, in-8°, cap. XLY1. Opus novum de 
proportionibus numérorum , etc., Basileæ, 1570, in-fol., prop. 5 la . 
5 Ariihmeticœ practicœ methodus facilis. Antwerpiæ, 1540, in-8°. 
6 AIgorithmus demonstratus. Norimbergæ , 1534, in-4°, de proportionibus appendix. 
7 II s’agit, dans cette règle des six quantités , de résoudre cette question : Le rapport d’une première quan¬ 
tité à Une seconde , étant composé du rapport d’une troisième à une quatrième, et du rapport d’une cinquième 
à une sixième y trouver le rapport d’une quelconque des seconde } troisième et cinquième quantités à une quel¬ 
conque des trois autres. Ainsi a , ô, c, d y e, f étant les six quantités, on a 
a ce 
b d f 
et l’on demande d’en conclure le rapport d’une des trois quantités 5, c, e à l’une des trois autres a, d, f. Cette 
question, présentée sous cette forme algébrique, est assurément la plus simple que l’on puisse imaginer, 
