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NOTES. 
les propriétés des asymptotes dans l’hyperbole 1 ; et Bressius pour la démonstration de 
plusieurs formule de trigonométrie 2 . 
Dans le cours du XVII 6 siècle, les usages du théorème furent encore plus nombreux 
et plus variés. Mersenne l’a énoncé, dans deux de ses ouvrages, parmi les propositions 
principales des sphériques de Menelaus 3 . Stevin s’en est servi dans sa Pratique de 
l’arithmétique, pour composer les raisons de raisons, et montrer, par cet exemple, que 
la Géométrie peut, dans certaines questions, apporter plus de brièveté que l’algèbre ; 
Snellius a résolu à l’aide de ce théorème, la 35 e question des Zetemala Geometrica 
de Ludolphe Van Ceulen 4 ; Beaugrand l’a employé dans sa Géostatique, pour composer 
les rapports de lignes; Desargues s’en est servi pour démontrer une belle propriété géo¬ 
métrique des triangles, qu’on trouve à la suite de son Traité de perspective, arrangé 
par Bosse (1648, in-8°) ; Pascal l’a mis dans son Essai pour les coniques, au nombre 
des théorèmes principaux sur lesquels devait reposer son Traité complet de ces courbes; 
Schooten, dans son Traité posthume, De concinnandis demonstrationihus , etc., l’a 
démontré synthétiquement et par l’analyse : vers le même temps, un auteur italien, 
Guarini, en a fait le même usage que Beaugrand, pour composer des rapports de 
lignes 5 . Peu d’années après, un autre géomètre italien, qui a eu quelque réputation 
dans les sciences, le marquis Jean Ceva, est parvenu de lui-même et d’une manière ori¬ 
ginale et ingénieuse à ce théorème, et a un autre du même genre, qui est aussi l’un des 
principaux de la théorie des transversales, et dont on avait regardé jusqu’ici Jean Ber¬ 
noulli comme le premier inventeur. L’ouvrage de Ceva où se trouvent ces deux théorèmes 
et quelques autres qui méritent aussi d’y être remarqués , est intitulé : De lineis se 
invicem secantihus, statica constructio. Milan, 1678, in-4°. Nous ferons connaître, 
dans la Note suivante, la méthode qui distingue cet ouvrage. 
et l’on ne pourrait croire que Cardan, par exemple, lui ait consacré, dans ses deux ouvrages que nous 
venons de citer, plusieurs pages, si l’on ne considérait que cette règle est une extension de la règle de pro¬ 
portion entre quatre quantités, qui s’en déduit, en supposant, par exemple, c égal à c?, et que celle-ci a 
toujours été la partie difficile et transcendante , pour ainsi dire , dans les traités d’arithmétique, jusqu’à 
l’invention de l’algèbre, et depuis encore, grâce à l’ancienne notation des proportions, qui fait usage de 
trois signes au lieu d’un, pour exprimer une simple égalité de deux rapports, et qui, malgré les inconvé- 
niens et les désavantages évidens de cette complication , est encore employée de nos jours par beaucoup 
d’auteurs. 
Cardan attribue cette règle des six quantités au géomètre arabe Àlchindus ( du X e siècle ), qu’il place 
au rang des douze plus puissans génies qui aient paru depuis l’origine des sciences. ( Voir De subtilitate ; 
lib. XYI. ) On trouve en effet dans la Bibliotheca Arabico-IIispana de Casiri, une liste extrêmement nombreuse 
des ouvrages qu’Alchindus avait écrits sur toutes les parties des sciences mathématiques, philosophiques, 
morales , etc., et qui étaient encore , il y a un demi-siècle , dans la riche bibliothèque de l’Escurial. 
1 F. Maurolyci opuscula mathematica. Yenetiis, 1575, in-4°, pag. 281. 
2 Motrices Astronomicœ libri quatuor. Paris, 1581 , in- fol., liv. 4 ; prop on . 13. 
3 Synopsis mathematica. Paris, 1626,in-24. Universœ geometriœ , mixtœquc mathernaticœ synopsis , etc. 
Paris, 1644, in-4°. 
4 OEuvres mathématiques de Ludolphe Yan Ceulen, traduites du hollandais en latin et enrichies de notes, 
par Snellius Leyde , 1619 , in-4° , pag. 120. 
5 Euclides adauetus et metliodieus , mathematicaque universalis Aug. Taurinorum, 1671 , in-fol., pag. 249. 
