NOTES. 
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le comparant à A', on aura 
il vient donc 
«B 
«C 
C. Q. F. D. 
Passons au second théorème. 11 s’agit de démontrer que quand trois droites , issues des 
sommets d’un tr iangle, passent par un même point, les segmens qu’elles font sur les 
côtés opposés sont tels que le produit de trois d’entre eux. qui n’ont pas d’extrémité 
commune , est égal au produit des trois autres. 
Soit ABC le triangle; et Aa, BS, Cy trois droites qui se croisent en un même point D, 
et qui rencontrent respectivement les côtés du triangle en a, 6, y. Plaçons en A un point 
matériel, dont la masse A' soit prise arbitrairement, et en B et C deux autres points ma¬ 
tériels dont les masses B', C' soient telles que le centre de gravité des deux masses A', B' 
soit en y, et que le centre de gravité des deux masses A', C' soit en' S. Le centre de gravité 
des trois masses sera à l’intersection des deux droites BS, C y\ c’est-à-dire en D. Il s’en¬ 
suit que le point a. sera le centre de gravité des deux masses B', G'; et qu’on aura 
_ C/ 
Ca ' B 7 ’ 
or , on a 
C/ Af B' _ Ar 
1' = ce ’ e I 7 = Br" 
On a donc 
Bs; C S A y 
Ca K S B<y 
C. Q. F. I). 
Jean Bernoulli a aussi démontré depuis ce théorème ( tom. IV, pag. 33 , de ses OEuvres); 
mais il ne paraît pas qu’il en ait fait usage. 
Après avoir démontré ce théorème par sa méthode statique, Ceva en donne deux autres 
démonstrations purement géométriques, dont l’une, dit-il, est de P. P. Caravagge. (Livre I, 
Proposition 10.) 
En considérant, au lieu d’un triangle, un quadrilatère, aux sommets duquel sont placés 
quatre points matériels, Ceva parvient à cet autre théorème, qui est aussi l’un des prin¬ 
cipaux de la théorie des transversales : quand un plan rencontre les quatre côtés d’un 
quadrilatère gauche , il y forme huit segmens qui sont tels que le produit de quatre 
d’entre eux, qui n ont pas d’extrémité commune, est égal au produit des quatre 
autres. (Livre I er , proposition 22). 
a’ -+- C' = A' — ; 
Bc 
A b Bc 
-—, ou «B.AC.cA = «C.cB.AA. 
Ac Ac’ 
